【BZOJ4034】T2（树链剖分）

题意：

 有一棵点数为 N 的树，以点 1 为根，且树点有边权。然后有 M 个

操作，分为三种：

操作 1 ：把某个节点 x 的点权增加 a 。

操作 2 ：把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。

操作 3 ：询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。

对于 100% 的数据， N,M<=100000 ，且所有输入数据的绝对值都不

会超过 10^6。

 

思路：

因为以X为根中的子树分成了一条条重链，而他们的编号是连续的。

所以我们可以在DFS2时找到以x为根时它的子树在线段树中的最大编号mx[x]。

然后就是裸地区间修改和求和。

 

var t:array[1..500000]of record
                          a,s:int64;
                         end;
    head,vet,next,top,tid,mx,fa,size,a,son,flag,dep,id:array[0..200000]of longint;
    n,m,i,x,y,tot,time,ch:longint;

procedure add(a,b:longint);
begin
 inc(tot);
 next[tot]:=head[a];
 vet[tot]:=b;
 head[a]:=tot;
end;

function max(x,y:longint):longint;
begin
 if x>y then exit(x);
 exit(y);
end;

procedure dfs1(u:longint);
var e,maxsize,v:longint;
begin
 flag[u]:=1; size[u]:=1;
 e:=head[u]; son[u]:=0; maxsize:=0;
 while e<>0 do
 begin
  v:=vet[e];
  if flag[v]=0 then
  begin
   fa[v]:=u; dep[v]:=dep[u]+1;
   dfs1(v);
   size[u]:=size[u]+size[v];
   if size[v]>maxsize then
   begin
    maxsize:=size[v];
    son[u]:=v;
   end;
  end;
  e:=next[e];
 end;
end;

procedure dfs2(u,ance:longint);
var e,v:longint;
begin
 flag[u]:=1; inc(time); tid[u]:=time; id[time]:=u; top[u]:=ance;
 mx[u]:=time;
 if son[u]>0 then
 begin
  dfs2(son[u],ance);
  mx[u]:=max(mx[u],mx[son[u]]);
 end;
 e:=head[u];
 while e<>0 do
 begin
  v:=vet[e];
  if flag[v]=0 then
  begin
   dfs2(v,v);
   mx[u]:=max(mx[u],mx[v]);
  end;
  e:=next[e];
 end;
end;

procedure build(l,r,p:longint);
var mid:longint;
begin
 if l=r then
 begin
  t[p].s:=a[id[l]];
  exit;
 end;
 mid:=(l+r)>>1;
 build(l,mid,p<<1);
 build(mid+1,r,p<<1+1);
 t[p].s:=t[p<<1].s+t[p<<1+1].s;
end;

procedure update(l,r,x,y:longint;v:int64;p:longint);
var mid:longint;
begin
 if (l>=x)and(r<=y) then
 begin
  t[p].a:=t[p].a+v;
  t[p].s:=t[p].s+v*(r-l+1);
  exit;
 end;
 mid:=(l+r)>>1;
 t[p<<1].a:=t[p<<1].a+t[p].a;
 t[p<<1+1].a:=t[p<<1+1].a+t[p].a;
 t[p<<1].s:=t[p<<1].s+(mid-l+1)*t[p].a;
 t[p<<1+1].s:=t[p<<1+1].s+(r-mid)*t[p].a;
 t[p].a:=0;
 if x<=mid then update(l,mid,x,y,v,p<<1);
 if y>mid then update(mid+1,r,x,y,v,p<<1+1);
 t[p].s:=t[p<<1].s+t[p<<1+1].s;
end;

function query(l,r,x,y,p:longint):int64;
var mid:longint;
    tt:int64;
begin
 if (l>=x)and(r<=y) then exit(t[p].s);
 mid:=(l+r)>>1;
 t[p<<1].a:=t[p<<1].a+t[p].a;
 t[p<<1+1].a:=t[p<<1+1].a+t[p].a;
 t[p<<1].s:=t[p<<1].s+(mid-l+1)*t[p].a;
 t[p<<1+1].s:=t[p<<1+1].s+(r-mid)*t[p].a;
 t[p].a:=0;
 tt:=0;
 if x<=mid then tt:=tt+query(l,mid,x,y,p<<1);
 if y>mid then tt:=tt+query(mid+1,r,x,y,p<<1+1);
 exit(tt);
end;

function ask(x:longint):int64;
var t:int64;
begin
 t:=0;
 while top[x]<>1 do
 begin
  t:=t+query(1,n,tid[top[x]],tid[x],1);
  x:=fa[top[x]];
 end;
 t:=t+query(1,n,1,tid[x],1);
 exit(t);
end;

begin
 assign(input,'bzoj4034.in'); reset(input);
 assign(output,'bzoj4034.out'); rewrite(output);
 readln(n,m);
 for i:=1 to n do read(a[i]);
 for i:=1 to n-1 do
 begin
  readln(x,y);
  add(x,y);
  add(y,x);
 end;
 dfs1(1);
 fillchar(flag,sizeof(flag),0);
 dfs2(1,1);
 build(1,n,1);

 for i:=1 to m do
 begin
  read(ch);
  case ch of
   1:
   begin
    read(x,y);
    update(1,n,tid[x],tid[x],y,1);
   end;
   2:
   begin
    read(x,y);
    update(1,n,tid[x],mx[x],y,1);
   end;
   3:
   begin
    read(x);
    writeln(ask(x));
   end;
  end;
 end;
 close(input);
 close(output);
end.