【BZOJ3545&BZOJ3551】Peaks(kruskal重构树,主席树,dfs序)

题意:在Bytemountains有N座山峰,每座山峰有他的高度h_i。

有些山峰之间有双向道路相连,共M条路径,每条路径有一个困难值,这个值越大表示越难走,

现在有Q组询问,每组询问询问从点v开始只经过困难值小于等于x的路径所能到达的山峰中第k高的山峰,如果无解输出-1。

N<=10^5, M,Q<=5*10^5,h_i,c,x<=10^9。

强制在线

思路:考虑按照最小生成树的过程,维护联通块能走到的所有权值的个数,可以用线段树合并

kruskal重构树是类似用kruskal计算最小生成树的过程,但每次合并两个点x,y时不是直接连边,而是新建一个点T,分别链接T和x,y,T的点权为(x,y)的边权

这样生成的树最多有2*n-1个点,而且有以下性质:

1.从某个点v出发,能走到的点一定在v向上走直到点权>u的点y,这个点u的子树中

2.是二叉树

3.按最小生成树生成是一个大根堆

4.任意两点路径上的最大值是lca的点权

预处理之后变成查询静态子树k大,dfs序+主席树即可

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 typedef long long ll;
  4 typedef unsigned int uint;
  5 typedef unsigned long long ull;
  6 typedef long double ld;
  7 typedef pair<int,int> PII;
  8 typedef pair<ll,int> Pli;
  9 typedef pair<ll,ll> Pll;
 10 typedef vector<int> VI;
 11 typedef vector<PII> VII;
 12 typedef pair<ll,ll>P;
 13 #define N  200000+10
 14 #define M  400000+10
 15 #define INF 1e9
 16 #define fi first
 17 #define se second
 18 #define MP make_pair
 19 #define pb push_back
 20 #define pi acos(-1)
 21 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 22 #define rep(i,a,b) for(int i=(int)a;i<=(int)b;i++)
 23 #define per(i,a,b) for(int i=(int)a;i>=(int)b;i--)
 24 #define lowbit(x) x&(-x)
 25 #define Rand (rand()*(1<<16)+rand())
 26 #define id(x) ((x)<=B?(x):m-n/(x)+1)
 27 #define ls p<<1
 28 #define rs p<<1|1
 29 #define fors(i) for(auto i:e[x]) if(i!=p)
 30 
 31 const int MOD=1e9+7,inv2=(MOD+1)/2;
 32       //int p=1e6+3;
 33       //double eps=1e-6;
 34       int dx[4]={-1,1,0,0};
 35       int dy[4]={0,0,-1,1};
 36 
 37 struct edge
 38 {
 39     int x,y,z;
 40 }a[500010];
 41 
 42 bool cmp(edge a,edge b)
 43 {
 44     return a.z<b.z;
 45 }
 46 
 47 struct node
 48 {
 49     int l,r,s;
 50 }t[5000010];
 51 
 52 int f[N][17],g[N][17],head[N],vet[M],nxt[M],val[M],st[N],ed[N],
 53     q[M],vis[N],fa[N],dep[N],h[N],d[N],root[M],bin[20],tot,n,m,Q,cnt,len,num;
 54 
 55 
 56 int read()
 57 {
 58    int v=0,f=1;
 59    char c=getchar();
 60    while(c<48||57<c) {if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
 61    while(48<=c&&c<=57) v=(v<<3)+v+v+c-48,c=getchar();
 62    return v*f;
 63 }
 64 
 65 ll readll()
 66 {
 67    ll v=0,f=1;
 68    char c=getchar();
 69    while(c<48||57<c) {if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
 70    while(48<=c&&c<=57) v=(v<<3)+v+v+c-48,c=getchar();
 71    return v*f;
 72 }
 73 
 74 void add(int a,int b)
 75 {
 76     nxt[++tot]=head[a];
 77     vet[tot]=b;
 78     head[a]=tot;
 79 }
 80 
 81 void dfs(int u)
 82 {
 83     vis[u]=1; q[++len]=u;
 84     int e=head[u];
 85     while(e)
 86     {
 87         int v=vet[e];
 88         if(!vis[v])
 89         {
 90             dep[v]=dep[u]+1;
 91             f[v][0]=u;
 92             g[v][0]=val[u];
 93             dfs(v);
 94         }
 95         e=nxt[e];
 96     }
 97     if(u>n) q[++len]=u;
 98 }
 99 
100 int dsu(int k)
101 {
102     if(fa[k]!=k) fa[k]=dsu(fa[k]);
103     return fa[k];
104 }
105 
106 int calc(int u,int x)
107 {
108     per(i,17,0) if(dep[u]>=bin[i]&&g[u][i]<=x) u=f[u][i];
109     return u;
110 }
111 
112 void update(int l,int r,int x,int p1,int &p2)
113 {
114     t[p2=++cnt]=t[p1];
115     t[p2].s++;
116     if(l==r) return;
117     int mid=(l+r)>>1;
118     if(x<=mid) update(l,mid,x,t[p1].l,t[p2].l);
119      else update(mid+1,r,x,t[p1].r,t[p2].r);
120 }
121 
122 int query(int l,int r,int k,int p1,int p2)
123 {
124     if(l==r) return l;
125     int mid=(l+r)>>1;
126     int tmp=t[t[p2].l].s-t[t[p1].l].s;
127     if(tmp>=k) return query(l,mid,k,t[p1].l,t[p2].l);
128      else return query(mid+1,r,k-tmp,t[p1].r,t[p2].r);
129 }
130 
131 void build()
132 {
133     num=n;
134     sort(a+1,a+m+1,cmp);
135     tot=0;
136     rep(i,1,m)
137     {
138         int p=dsu(a[i].x),q=dsu(a[i].y);
139         if(p!=q)
140         {
141             num++;
142             fa[p]=fa[q]=num;
143             val[num]=a[i].z;
144             add(num,q);
145             add(num,p);
146             if(num==2*n-1) break;
147         }
148     }
149     len=0;
150     rep(i,1,n)
151      if(!vis[i]) dfs(dsu(i));
152     rep(i,1,16)
153      rep(j,1,num)
154       if(dep[j]>=bin[i])
155       {
156           f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
157           g[j][i]=max(g[j][i-1],g[f[j][i-1]][i-1]);
158       }
159     cnt=0;
160     rep(i,1,len)
161     {
162         int u=q[i];
163         if(u<=n) update(1,n,h[u],root[i-1],root[i]);
164          else
165          {
166              root[i]=root[i-1];
167              if(!st[u]) st[u]=i;
168               else ed[u]=i;
169          }
170     }
171 }
172 
173 void solve()
174 {
175     int v,x,k;
176     int lastans=0;
177     rep(i,1,Q)
178     {
179         v=read(),x=read(),k=read();
180         if(lastans!=-1) v^=lastans,x^=lastans,k^=lastans;
181         int u=calc(v,x);
182         int L=root[st[u]],R=root[ed[u]];
183         if(t[R].s-t[L].s<k) lastans=-1;
184          else lastans=d[query(1,n,t[R].s-t[L].s-k+1,L,R)];
185         printf("%d\n",lastans);
186     }
187 }
188 
189 int main()
190 {
191     bin[0]=1;
192     rep(i,1,19) bin[i]=bin[i-1]<<1;
193     n=read(),m=read(),Q=read();
194     rep(i,1,n) h[i]=read(),d[i]=h[i];
195     sort(d+1,d+n+1);
196     rep(i,1,n) h[i]=lower_bound(d+1,d+n+1,h[i])-d;
197     rep(i,1,2*n) fa[i]=i;
198     rep(i,1,m)
199     {
200         a[i].x=read();
201         a[i].y=read();
202         a[i].z=read();
203     }
204     build();
205     solve();
206     return 0;
207 }

 

posted on 2019-12-10 23:19  myx12345  阅读(187)  评论(0编辑  收藏  举报

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