递归算法

递归三要素：

1.函数功能

2.递归出口

3.等价条件

例1.有5个人围坐在一起，问第5个人多大年纪，他说比第4个人大2岁；问第4个人，他说比第3个人大2岁；问第3个人，他说比第2个人大2岁；问第2个人，他说比第1个人大2岁。，
请利用递归法编程计算并输出第5个人的年龄。
请按如下函数原型，用递归函数编写程序。
// 函数功能：用递归算法计算第n个人的年龄
unsigned int ComputeAge(unsigned int n);
**输出格式要求："The 5th person's age is %d\n"

#include <stdio.h>
#include <math.h>
unsigned int ComputeAge(unsigned int n);　　　　//函数功能
int main(){
    unsigned int n = 5;
    int ans = (int)ComputeAge(n);
    printf("The 5th person's age is %d\n", ans);
    return 0;
} 
unsigned int ComputeAge(unsigned int n){
    if ( n == 1)    return 10;　　　　　　　　　//递归出口
12 return ComputeAge(n - 1) + 2;　　　　　　　　　　//等价关系
}

　　1.确定函数功能，用于计算第n个人的年龄，第n个人的年龄与第n-1个人的年龄相关，所以可以用递归

　　2.寻找递归出口，题目只有第一个人的年龄，也就是ComputeAge（1）= 10，作为递归结束条件

　　3.构造等价关系，找ComputeAge（1）和ComputeAge（n-1）的关系

　　4.根据等价关系中n和n-1的关系检查递归出口会不会出错，题目含义中n>0，n=2时n-1=1有定义，n=1时函数返回10，不会出现n=0的情况

 

例2：用递归方法编程计算Fibonacci数列的前N项。其中fib(0)=0,fib(1)=1,fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2)。
**输入格式要求："%d" 提示信息："Input n:"
**输出格式要求："Fib(%d)=%d\n"
程序运行示例如下：
Input n:10
Fib(1)=1
Fib(2)=1
Fib(3)=2
Fib(4)=3
Fib(5)=5
Fib(6)=8
Fib(7)=13
Fib(8)=21
Fib(9)=34
Fib(10)=55

#include <stdio.h>
int Fib(int x);
int main(){
    int n;
    printf("Input n:");
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        printf("Fib(%d)=%d\n", i, Fib(i));
    }
    return 0;
} 
int Fib(int x){
    if (x <= 1)    return x;
    return Fib(x - 1) + Fib(x - 2);
}

 

 例3：猴子吃桃问题。猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上再想吃时，见只剩一个桃子。求第一天共摘了多少桃子。

**输出格式要求："桃子总数=%d\n"
程序运行示例如下：
桃子总数=xxxx

#include <stdio.h>
int Function(int n){
    if(n == 1) return 1;
    return (Function(n - 1) + 1) * 2;
    }
int main(){
    printf("桃子总数=%d\n", Function(10));
    return 0;
}

这个题用for循环递推比较直观，从第十天peach=1往前推，n-1天的桃子数=（第n天桃子数+1） * 2， 循环n - 1次
用递归的思想是从第n天开始，往下找到出口条件，n=1时桃子数只有1作为隐含的出口条件，大概相当于反着来递推

告别递归算法，谈谈我的一些经验-帅地玩编程 (iamshuaidi.com)

递归算法 - 知乎 (zhihu.com)