校验码原理介绍

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校验码是指“通过特定算法在原始数据末尾添加的冗余信息，用于检测或纠正数据在传输过程中可能出现的错误，它能通过算法运算验证原始数据的正确性。”

常见的校验码有：

  • 用于身分证号码和ISBN码的最后一位
  • 以及奇偶校验码
  • 海明校验码
  • 循环冗余校验码
  • ......

身份证校验码

以身份证举例，18位数字组合的方式是：

4个码解释：

  • 地址码
    对于内地户籍居民，地址码是公民首次获得身份号码（例如新生儿出生登记、无户口人员登记户口）时所在县（市、镇、区）的行政区划代码，如110102是北京市西城区，如果日后行政区划出现调整或将户口迁往外地地址码也不会改变。由于新生儿通常根据属人主义确定户籍，故地址码并不总能代表公民的出生地。
    对于港澳台居民，地址码根据居民的实际身份分配香港、澳门或台湾的行政区划代码，只精确到省级，第三位至第六位全部为0。
  • 出生日期码
    表示公民出生的公历年（4位）、月（2位）、日（2位）。
  • 顺序码
    是给同地址码同出生日期码的人编定的顺序号，其中奇数分配给男性，偶数分配给女性。
  • 校验码
    这里采用的是ISO 7064:1983, MOD 11-2校验码系统。校验码为一位数，但如果最后采用校验码系统计算的校验码是“10”，碍于身份证号码为18位的规定，则以“X”代替校验码“10”。

思考：这个校验码怎么计算出来的?

为什么会有 X？

最后一位只能有：1-10 里面任意一个数字。

身份证后面的X并不是字母X，而是罗马数字里的10。为什么不写10呢？因为如果是10，写出来身份证号码就变成19位了。在计算机二进制的编码中，位数必须保持一致。

想了解最后一位的校验码怎么算出？
需要了解一下弃九数。

弃九数 验算法的启发

什么叫弃九数？
比如有一个数字是：3217

  • 如果把它每一位上的数字连续相加，3加2加1加7等于13。
  • 继续把13的每一位上的数字相加，1加3等于4。
  • 直到得到个位数字4为止，这个4就叫做3217的弃九数。
    （其实这个弃九数就是3217除以9之后的余数，只不过这种连续相加是一种快速算法法，很早以前的数学家就知道了。）

弃九数有什么用呢？
它可以检验运算是否准确。 平常在计算加减乘除运算的时候，是不是经常容易算错？

在没有计算机的年代，古人就很聪明，发明了弃九法。

比如，现在要检查一个乘法运算的结果是否正确：$$ 3169 * 732 = 2319708 $$

如果没有别的方法的话，只能把它重新算一遍。但是弃九法是怎么检验的？

  1. 首先把3169的弃九数求出来，它是1。就是把每一位连续相加，最后得到个位数字1。
  2. 732它的弃九数是3。
  3. 2319708的弃九数是3。
  4. 最后，(用等式迁移的思维)我们同样计算，1*3=3，可以认为结果是正确的的。

但是如果用弃九法检验是错误的，则说明前面的运算有错误的。

这就是古人的验算方法，非常巧妙。下面继续回归怎么计算身份证的校验码。
但还需要了解一下同余理论。

弃九法和同余理论的关系

在弃九法发展的过程中，数学家们逐渐还认识到了弃七法、弃十一法、弃十三法等。这些方法其实都属于今天初等数论中的同余理论。

初等数论的教学大纲(高中数学课本)：

什么是同余理论?

同余理论在我们日常生活中比较常见的服务是什么？

是计算校验码。 回归到正题了，身份证最后一位就是校验码。
注意：我说的校验码和手机短信验证码，不是同一个概念，注意区分。

为什么需要校验码？

和我们生活最息息相关的校验码就在身份证上。我们平常在手机或者电脑经常需要输入身份证号码，假如没有校验码，就是输入17位数字，很容易发生不小心有一位输错了，键盘的数字挨着近，或者某两位颠倒位置的情况。 那么有了第18位校验码，就能及时发现这种情况。正是因为一个小小的校验码，就可以保证整个系统的安全性。

身份证的校验码计算步骤（文字描述版）：

那它是怎么算的？主要分三步：

  1. 首先身份证号码总共是17位，把前17位号码依次乘以不同的系数。比如第一位乘以7，第二位乘以9，第三位乘以10，以此类推，这在数学上叫做加权因子。相同两位加权因子不一样，是为了区分数位。（加权因子的作用）

    系数为：7、9、10、5、8、4、2、1、6、3、7、9、10、5、8、4、2

    第1位*7、
    第2位*9、
    第3位*10、
    第4位*5、
    第5位*8、
    第6位*4、
    第7位*2、
    第8位*1、
    第9位*6、
    第10位*3、
    第11位*7、
    第12位*9、
    第13位*10、
    第14位*5、
    第15位*8、
    第16位*4、
    第17位*2

  2. 把这17个乘积相加，然后取模11得余数；

  3. 余数和校验码对应表：

    余数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    校验码 1 0 X 9 8 7 6 5 4 3 2

计算出来的余数和校验码表对应，如果对应上了，就是正确。如果对应不上，就是错误。

公式描述：

实际做一次操作

例子：身份证号为:410928198904015474

步骤1.

\[4*7+1*9+0*10+9*5+2*8+8*4+1*2+9*1+8*6+9*3+0*7+4*9+0*10+1*5+5*8+4*4+7*2 = 327 \]

步骤2.

\[327 mod 11 = 8 \]

步骤3.
余数和校验码对应表里 8 对应 4 ，正确！

一些常见的应用场景

数据完整性保障：
校验码通过计算和比对的方式，能够发现数据在传输、存储过程中是否发生错误，从而保证数据的完整性。
比如：书后面的ISBN编号，钱上的编号，证件编码，密码...

纠错能力：
某些校验码（如海明码）不仅可以检测错误，还能准确定位错误发生的位置，并进行纠正，提高数据传输的可靠性。

比如：在通信中，信号丢失是很正常的情况。为了防止信号丢失所造成的损失。可以考虑在信号后面加上校验码，这样前面如果丢失一个数字的情况下，还可以通过校验码找回来。如果信号是N位的，而我们在后面加上N-1位，那么就可以有前面丢失了N-1位时还能找回完整的信息。这种方法比单纯的重复发一遍信息要有效得多。

Reference

https://mp.weixin.qq.com/s/dRlWjcysXM7vsIC2Y4aEUg

posted on 2023-11-15 14:15  Mysticbinary  阅读(2101)  评论(0)    收藏  举报