P3406 海底高铁

题目背景

大东亚海底隧道连接着厦门、新北、博艾、那霸、鹿儿岛等城市，横穿东海，耗资1000亿博艾元，历时15年，于公元2058年建成。凭借该隧道，从厦门可以乘坐火车直达台湾、博艾和日本，全程只需要4个小时。

题目描述

该铁路经过N个城市，每个城市都有一个站。不过，由于各个城市之间不能协调好，于是乘车每经过两个相邻的城市之间（方向不限），必须单独购买这一小段的车票。第i段铁路连接了城市i和城市i+1(1<=i<N)。如果搭乘的比较远，需要购买多张车票。第i段铁路购买纸质单程票需要Ai博艾元。

虽然一些事情没有协调好，各段铁路公司也为了方便乘客，推出了IC卡。对于第i段铁路，需要花Ci博艾元的工本费购买一张IC卡，然后乘坐这段铁路一次就只要扣Bi(Bi<Ai)元。IC卡可以提前购买，有钱就可以从网上买得到，而不需要亲自去对应的城市购买。工本费不能退，也不能购买车票。每张卡都可以充值任意数额。对于第i段铁路的IC卡，无法乘坐别的铁路的车。

Uim现在需要出差，要去M个城市，从城市P1出发分别按照P1,P2,P3...PM的顺序访问各个城市，可能会多次访问一个城市，且相邻访问的城市位置不一定相邻，而且不会是同一个城市。

现在他希望知道，出差结束后，至少会花掉多少的钱，包括购买纸质车票、买卡和充值的总费用。

输入格式

第一行两个整数，N，M。

接下来一行，M个数字，表示Pi

接下来N-1行，表示第i段铁路的Ai,Bi,Ci

输出格式

一个整数，表示最少花费

输入输出样例

输入 #1

9 10
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3
200 100 50
300 299 100
500 200 500
345 234 123
100 50 100
600 100 1
450 400 80
2 1 10

输出 #1

6394

说明/提示

2到3以及8到9买票，其余买卡。

对于30%数据 M=2

对于另外30%数据 N<=1000 ，M<=1000

对于100%的数据 M,N<=100000,Ai,Bi,Ci<=100000

思路

只需统计每段铁路经过次数，比较买不买卡

维护经过次数按下面的方法是常数查询修改

代码

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=100010;

int n,m;
long long ans;
int p[N],sum[N];

struct no {
	int a,b,c;
} a[N];

int main () {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1; i<=m; i++)
		scanf("%d",&p[i]);
	for(int i=1; i<=n-1; i++)
		scanf("%d%d%d",&a[i].a,&a[i].b,&a[i].c);
	int top=p[1];
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		int from=min(top,p[i]);
		int to=max(top,p[i]);
		sum[from]+=1;
		sum[to]-=1;
		top=p[i];
	}
	int tot=0;
	for(int i=1; i<n; i++) {
		tot+=sum[i];
		int vis=tot;
		long long A=(long long)vis*(long long)a[i].a;
		long long now=(long long)vis*(long long)a[i].b+a[i].c;
		if(A>now)
			ans+=now;
		else
			ans+=A;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}