P1004 方格取数

题目描述

设有N×NN \times NN×N的方格图(N≤9)(N \le 9)(N≤9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字000。如下图所示（见样例）:

A
 0  0  0  0  0  0  0  0
 0  0 13  0  0  6  0  0
 0  0  0  0  7  0  0  0
 0  0  0 14  0  0  0  0
 0 21  0  0  0  4  0  0
 0  0 15  0  0  0  0  0
 0 14  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  0
                         B

某人从图的左上角的AAA点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的BBB点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字000）。
此人从AAA点到BBB点共走两次，试找出222条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入格式

输入的第一行为一个整数NNN（表示N×NN \times NN×N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的000表示输入结束。

输出格式

只需输出一个整数，表示222条路径上取得的最大的和。

输入输出样例

输入 #1

8
2 3 13
2 6  6
3 5  7
4 4 14
5 2 21
5 6  4
6 3 15
7 2 14
0 0  0

输出 #1

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说明/提示

NOIP 2000 提高组第四题

思路

我们考虑两个人同时走，就相当于数字三角形。状态转移方程为：

f[i][j][k][l]=max(f[i−1][j][k−1][l],f[i−1][j][k][l−1],f[i][j−1][k−1][l],f[i][j−1][k][l−1])+a[i][j]+a[k][l];

不过要判断i=k&&j=l的情况。

代码

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=15;

int n,x,y,z;
int map[N][N];
int f[N][N][N][N];

int main () {
	memset(map,0,sizeof(map));
	scanf("%d",&n);
	scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
	while(x!=0||y!=0||z!=0) {
		map[x][y]=z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
	}
	for(int i=1; i<=n; i++)
		for(int j=1; j<=n; j++)
			for(int k=1; k<=n; k++)
				for(int l=1; l<=n; l++) {
					f[i][j][k][l]=max(max(f[i-1][j][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1]),max(f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1]))+map[i][j]+map[k][l];
					if(i==k&&l==j)
						f[i][j][k][l]-=map[i][j];
				}
	printf("%d\n",f[n][n][n][n]);
	return 0;
}