P1663 山

题目描述

给出一座山，如图。

现在要在山上的某个部位装一盏灯，使得这座山的任何一个部位都能够被看到。

给出最小的y坐标，如图的+号处就是y坐标最小的安装灯的地方。

输入格式

第一行一个数N，表示这座山由N个点构成；

接下来N行从左到右给出了这座山的构造情况，每行两个数Xi、Yi，表示一个折点，保证Xi>Xi-1

输出格式

仅输出一行，为最小的y坐标，当你的答案与标准答案相差不超过0.01时，则被认为是正确的。

输入输出样例

输入 #1

6
0 0
10 0
11 1
15 1
16 0
25 0

输出 #1

3.00

说明/提示

数据规模：

30%的数据，1≤N≤50；

100%的数据，1≤N≤5000；0≤Xi，Yi≤100000，保证答案不超过1000000.

思路

如果我们把相邻的两个点连接起来，看作一条条直线，那么我们可以发现我们要求的就是找到一个点，使它在每一条的直线的上方或在直线上，并且要求y坐标越小越好。

首先第一步当然是这n-1条直线的表达式给求出来（见初二上册数学课本）

然后我们会发现，对于我们枚举的每一个高度，对于每一条直线都有一个满足要求的区间，那么我们怎么判断这个高度是否可行？显然，若这些区间有交集的话，那么就是有解了，否则就是不行。

枚举高度我们可以通过二分来实现，剩下就是解一下不等式问题就可以了。

代码

 

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=5010;

int n;
double l,r,mid;
double ll,rr,ans;

struct no {
	int x,y;
} a[N];

struct nod {
	double k,b;
} b[N];

bool check(double x) {
	ll=-2e9,rr=2e9;
	for(int i=1; i<n; i++) {
		if(b[i].k<0)
			ll=max(ll,(x-b[i].b)/b[i].k);
		if(b[i].k>0)
			rr=min(rr,(x-b[i].b)/b[i].k);
		if (b[i].k==0&&b[i].b>x)
			return 0;
	}
	return ll<=rr;
}

int main () {
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1; i<=n; i++)
		scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
	for(int i=1; i<n; i++) {
		b[i].k=1.0*(a[i].y-a[i+1].y)/(a[i].x-a[i+1].x);
		b[i].b=1.0*a[i].y-b[i].k*a[i].x;
	}
	l=0,r=1000000;
	ans=-1;
	while(r-l>=0.001) {
		mid=(l+r)/2;
		if(check(mid)) {
			ans=mid;
			r=mid;
		} else
			l=mid;
	}
	printf("%.2lf\n",ans);
	return 0;
}