P2484 [SDOI2011]打地鼠

题目描述

打地鼠是这样的一个游戏：地面上有一些地鼠洞，地鼠们会不时从洞里探出头来很短时间后又缩回洞中。玩家的目标是在地鼠伸出头时，用锤子砸其头部，砸到的地鼠越多分数也就越高。

游戏中的锤子每次只能打一只地鼠，如果多只地鼠同时探出头，玩家只能通过多次挥舞锤子的方式打掉所有的地鼠。你认为这锤子太没用了，所以你改装了锤子，增加了锤子与地面的接触面积，使其每次可以击打一片区域。如果我们把地面看做m*n的方阵，其每个元素都代表一个地鼠洞，那么锤子可以覆盖R*C区域内的所有地鼠洞。但是改装后的锤子有一个缺点：每次挥舞锤子时，对于这 的区域中的所有地洞，锤子会打掉恰好一只地鼠。也就是说锤子覆盖的区域中，每个地洞必须至少有1只地鼠，且如果某个地洞中地鼠的个数大于1，那么这个地洞只会有1只地鼠被打掉，因此每次挥舞锤子时，恰好有R*C只地鼠被打掉。由于锤子的内部结构过于精密，因此在游戏过程中你不能旋转锤子（即不能互换R和C）。

你可以任意更改锤子的规格（即你可以任意规定R和C的大小），但是改装锤子的工作只能在打地鼠前进行（即你不可以打掉一部分地鼠后，再改变锤子的规格）。你的任务是求出要想打掉所有的地鼠，至少需要挥舞锤子的次数。

Hint：由于你可以把锤子的大小设置为1*1，因此本题总是有解的。

输入格式

第一行包含两个正整数m和n；

下面m行每行n个正整数描述地图，每个数字表示相应位置的地洞中地鼠的数量。

输出格式

输出一个整数，表示最少的挥舞次数。

输入输出样例

输入 #1

3 3
1 2 1
2 4 2
1 2 1

输出 #1

4

说明/提示

【样例说明】

使用2*2的锤子，分别在左上、左下、右上、右下挥舞一次。

【数据规模和约定】

对于30%的数据，m,n<=5 ；

对于60%的数据，m,n<=30 ；

对于100%的数据，1<=m,n<=100 ，其他数据不小于0，不大于10^5 。

代码

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=110;
const int oo=1e9;

int n,m,sum;
int g[N][N],a[N][N];

bool check(int r,int c) {
	if(sum%(r*c))
		return false;
	else {
		for(int i=1; i<=n; i++)
			for(int j=1; j<=m; j++)
				a[i][j]=g[i][j];
		for(int i=1; i<=n; i++)
			for(int j=1; j<=m; j++)
				if(a[i][j]) {
					int t=a[i][j];
					for(int q=1; q<=r; q++)
						for(int w=1; w<=c; w++) {
							if(i+q-1>n||j+w-1>m)
								return false;
							a[i+q-1][j+w-1]-=t;
							if(a[i+q-1][j+w-1]<0)
								return false;
						}
				}
		for(int i=1; i<=n; i++)
			for(int j=1; j<=m; j++)
				if(a[i][j])
					return false;
		return true;
	}
}

int main () {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1; i<=n; i++)
		for(int j=1; j<=m; j++) {
			scanf("%d",&g[i][j]);
			sum+=g[i][j];
		}
	int ans=oo;
	for(int r=1; r<=n; r++)
		for(int c=1; c<=m; c++)
			if(check(r,c))
				ans=min(ans,sum/(r*c));
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}