P1492 猩猩散步

题目描述

猩猩，骆驼，还有泡泡经常喜欢在饭后到操场上散步，由于猩猩的走路姿势最突出最显眼，理所应当的成为他们中的主角，所以我的题目就说猩猩散步了。（骆驼和泡泡别有意见哈，和猩猩争啥……）

当然，话说回来，猩猩在OI上的能力也是不容低估的，你看，散步时还会想一道与此相关的问题，这是道经典的不能再经典的问题了。

在一个m×n的矩阵上，猩猩在左下角的顶点出现了，他只能沿着路径向上或者向右走，他的目标是“蠕动”到右上角的顶点，问他有多少路径可以选择。嗯，这个、这个、这个似乎地球人都知道怎么做，但是请注意，我有个条件没给呢！m和n现在的最大范围是50000，这可怎么办？仔细想想吧。

输入格式

只有一行，包含两个整数m和n，其上限均为50000

输出格式

由于最后的答案数目过大，所以只检查后100位，输出时每行十个数字，没空格间隔，共十行，如果答案位数没超过100位，则需要在空位上补0。

输入输出样例

输入 #1

7 4

输出 #1

0000000000

0000000000

0000000000

0000000000

0000000000

0000000000

0000000000

0000000000

0000000000

0000000330

说明/提示

各个测试点3s

思路

求组合数C（min(n,m),n+m）

需要高精

朴素高精过不了，跑得非常非常慢

需要优化

设ans为n与m之和

我们把1-ans中的每一个素数筛出来

然后利用素数乘

代码

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=1000010;

bool ss[N];
long long x,k;
int a[N],p[N];
long long ans=1,s=0,l=0;

void mu(int q) {
	for(int i=1; i<=l; i++)
		p[i]=p[i]*q;
	int i=1;
	while(i<=l||p[i]>10) {
		p[i+1]=p[i+1]+p[i]/10;
		p[i]=p[i]%10;
		i++;
	}
	l=i;
	while(p[l]==0)
		l--;
}

void mul(int q) {
	for(int i=1; i<=sqrt(q)+1; i++)
		if(ss[i])
			while(q%i==0) {
				a[i]++;
				q=q/i;
			}
	if(q>0)
		a[q]++;
}

void d(int q) {
	for(int i=1; i<=sqrt(q)+1; i++)
		if(ss[i])
			while(q%i==0) {
				a[i]--;
				q=q/i;
			}
	if(p>0)
		a[q]--;
}

int main () {
	p[1]=1;
	l=1;
	scanf("%d%d",&k,&x);
	ans=k+x;
	for(int i=2; i<=ans; i++)
		ss[i]=true;
	for(int i=2; i<=ans; i++)
		if (ss[i])
			for(int j=i; j<=ans/i; j++)
				ss[i*j]=false;
	for(int i=1; i<=min(k,x); i++)
		mul(ans-i+1);
	for(int i=1; i<=min(k,x); i++)
		d(i);
	for(int i=1; i<=ans; i++)
		for (int j=1; j<=a[i]; j++)
			mu(i);
	for(int i=100; i>=1; i--)
		if (i%10!=1)
			printf("%d",p[i]);
		else
			printf("%d\n",p[i]);
	return 0;
}