P5021 赛道修建

题目描述

C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前，需要在城内修建 m 条赛道。

C 城一共有 n 个路口，这些路口编号为 1,2,…,n，有 n−1条适合于修建赛道的双向通行的道路，每条道路连接着两个路口。其中，第 i 条道路连接的两个路口编号为ai​ 和 bi​，该道路的长度为li​。借助这n−1 条道路，从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。

一条赛道是一组互不相同的道路e1​,e2​,…,ek​，满足可以从某个路口出发，依次经过 道路e1​,e2​,…,ek​（每条道路经过一次，不允许调头）到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全，要求每条道路至多被一条赛道经过。

目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案，使得修建的 m 条赛道中长度最小的赛道长度最大（即 m 条赛道中最短赛道的长度尽可能大）

输入格式

输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数n,m，分别表示路口数及需要修建的 赛道数。

接下来 n−1 行，第 i 行包含三个正整数ai​,bi​,li​，表示第 i 条适合于修建赛道的道 路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这 n−1 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。

输出格式

输出共一行，包含一个整数，表示长度最小的赛道长度的最大值。

输入输出样例

输入 #1

7 1 
1 2 10 
1 3 5 
2 4 9 
2 5 8 
3 6 6 
3 7 7

输出 #1

31

输入 #2

9 3 
1 2 6 
2 3 3 
3 4 5 
4 5 10 
6 2 4 
7 2 9 
8 4 7 
9 4 4

输出 #2

15

说明/提示

【输入输出样例 1 说明】

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：

道路旁括号内的数字表示道路的编号，非括号内的数字表示道路长度。 需要修建 1 条赛道。可以修建经过第 3,1,2,6 条道路的赛道（从路口 4 到路口 7）， 则该赛道的长度为 9+10+5+7=31，为所有方案中的最大值。

【输入输出样例 2 说明】

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：

需要修建 3条赛道。可以修建如下 3条赛道：

1. 经过第 1,6条道路的赛道（从路口 1 到路口7），长度为 6+9=15；
2. 经过第5,2,3,8 条道路的赛道（从路口6 到路口 9），长度为4+3+5+4=16；
3. 经过第7,4 条道路的赛道（从路口 8 到路口5 ），长度为 7+10=17。 长度最小的赛道长度为 15，为所有方案中的最大值。

【数据规模与约定】

所有测试数据的范围和特点如下表所示 :

其中，“分支不超过 3”的含义为：每个路口至多有 3 条道路与其相连。 对于所有的数据，2≤n≤50,000， 1≤m≤n−1， 1≤ai​,bi​≤n， 1≤li​≤10,000。

 

代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=50010;

int n,m,tail;
int head[N],ans[N];
int len[N],arr[N],vis[N];

struct edge {
	int v,w,next;
} map[N*2];

void add(int u,int v,int w) {
	map[++tail].v=v;
	map[tail].w=w;
	map[tail].next=head[u];
	head[u]=tail;
}

int calc(int tl, int lim) {
	int p2=1;
	int ans=0;
	for(int i=tl; i>p2; i--) {
		if(vis[i])
			continue;
		while(p2<i&&(arr[p2]+arr[i]<lim||vis[p2]))
			p2++;
		if(p2<i&&!vis[p2]&&arr[i]+arr[p2]>=lim)
			ans+=1;
		p2++;
	}
	return ans;
}

void dfs(int u,int f,int lim) {
	ans[u]=0;
	for(int i=head[u]; i; i=map[i].next) {
		if(map[i].v==f)
			continue;
		len[map[i].v]=map[i].w;
		dfs(map[i].v,u,lim);
		ans[u]+=ans[map[i].v];
	}
	int tl=0;
	for(int i=head[u]; i; i=map[i].next) {
		if(map[i].v==f)
			continue;
		arr[++tl]=len[map[i].v];
	}
	if(tl>0)  {
		sort(arr+1,arr+tl+1);
		arr[0]=0;
		int vl=calc(tl,lim);
		ans[u]+=vl;
		int lb=0, rb=tl, res;
		while(lb<=rb) {
			int mid=(lb+rb)>>1;
			vis[mid]=1;
			if(calc(tl,lim)==vl) {
				res=mid;
				lb=mid+1;
			} else
				rb=mid-1;
			vis[mid]=0;
		}
		len[u]+=arr[res];
	}
	if(len[u]>=lim) {
		len[u]=0;
		ans[u]++;
	}
}

bool check(int v) {
	memset(ans,0,sizeof(ans));
	memset(len,0,sizeof(len));
	dfs(1,0,v);
	return ans[1]>=m;
}

int main () {
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	int l=1,r=0;
	int u,v,w,ans;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1; i<n; i++) {
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		r+=w;
		add(u,v,w);
		add(v,u,w);
	}
	while (l<=r) {
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)) {
			ans=mid;
			l=mid+1;
		} else
			r=mid-1;
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}