#0017. [HAOI2015]树上操作

题目大意：

　　有一棵点数为 N 的树，以点 1 为根，且树点有边权。然后有 M 个操作，分为三种：

• 操作 1 ：把某个节点 x 的点权增加 a 。
• 操作 2 ：把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。
• 操作 3 ：询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。

题目解法：

　　不用树剖。

　　看到查询我们就想到用线段树维护每个点到根的距离单调查询。

　　操作1显然是x节点子树的所有点+a。所以处理dfs序。

　　操作2，对于x为根的子树内的任意节点v, 它在线段树中的值的增量为a*(dep[v]-dep[x]+1)。但我们显然不可以直接这样整因为我们要做的是区间修改是需要打lazy tag的。所以我们改变一下形式，每次这样的操作对于v的影响为：dep[v]系数+a, 再加上一个常数a*(1-dep[x])。因此我们开两个线段树分别维护每个点u的dep[u]系数和常数项即可。操作1显然只是加一个常数a。

　　复杂度O(n log n)