#0016. Nim

虽然我tle了但我还是来写题解了

题目大意：

　　给一棵树，两种操作：改变点的权值 和 查询以u到v的路径所有点权值作为每堆石子数玩nim是否有必胜策略。

　　n,m<=5e5

题目解法：

　　首先nim必胜当且仅当所有石子的数量的异或和不为0.所以这道题就转化带修的路径异或和求解。

　　注意到u->v的路径异或和等价于(u->root)^(v->root)^a[lca(u,v)]. 我们考虑每个点维护到根的异或和，那么每次修改只会对一个点的子树内所有点造成影响。排完dfs序以后题目转化为单点查询区间修改。考虑到本题n给的比较大最好不要用线段树，而是处理成差分用bit维护。

　　复杂度O(n+m log n)

　　顺便讲一下反nim（最后拿的人输）， 有两种先手必胜的情况：

　　　　(1) 各堆石子数目异或结果不为零，且至少有一堆石子数目大于1

　　　　(2) 各堆石子数目异或结果为零，且所有堆石子数目均为1；