#0008. 牛排

题目大意：

　　正反两面牛排需要各煎恰好n秒。给定m个没有重叠的时间区间[L,R]且只能在这几个区间内翻面。问是否能煎数，若是求最少翻面次数。

　　//这里的翻面是在每个时间点的末尾发生的。也就是说如果在第k秒从A面翻到B面，第k秒煎的还是A面

　　n<=1e5, m<=100 Rmax<=2n

题目解法：

　　最朴素的状态是f(i,j,k)表示考虑前i秒正反面分别被煎了j和k秒的最少翻面次数。观察到j+k=i，因此直接删掉一维。在观察到m很小且所有不能翻面都煎的是同一面我们把i那个维度的意义修改成考虑前i个区间。因此f(i,j)表示考虑前i个区间最后煎的那面煎了j秒的最少翻面次数。答案显然就是f(m,Rmax-n)（因为后面的2n-Rmax秒都是用来煎最后这个面的）。

　　然后我们观察到对于每个区间只有三种操作：不翻面、翻1次面和翻2次面。因为显然所有翻偶数次面都可以转化为翻2次面，所有翻奇数次面都可以转化为翻1次面。这样我们就有了三种转移。

　　不翻面：f[i][j]=f[i-1][j-(r[i]-r[i-1])]

　　翻一次面：f[i][j]=f[i-1][k]+1, 其中r[i]-j-(r[i]-r[i-1])<=k<=r[i]-j-(l[i]-r[i-1])

　　翻两次面：f[i][j]=f[i-1][k]+2, 其中j-(r[i]-r[i-1]-1)<=k<=j-(r[i]-r[i-1]-(r[i]-l[i]))

　　显然从一段的最值转移可以用单调队列优化（或者st表线段树之类的会多一个log的东西）。写的时候要特别注意数组越界问题。k经常啥都取不到（因为还要满足0<=k<=n）

　　可以用滚动数组优化空间。