这是一个比较浅薄的文章

题目：求 $ f(x) = x^4 - 4x^3 $ 的极值

步骤1：求一阶导数

\[f'(x) = 4x^3 - 12x^2 \]

步骤2：求驻点

\[4x^2(x-3) = 0 \quad \Rightarrow \quad x=0 \text{ 或 } x=3 \]

步骤3：求二阶导数

\[f''(x) = 12x^2 - 24x \]

步骤4：代入驻点判断

• 当 $ x=0 $ 时：

  \[f''(0) = 0 \quad \Rightarrow \quad \text{无法判定} \]

• 当 $ x=3 $ 时：

  \[f''(3) = 12 \times 9 - 24 \times 3 = 36 > 0 \quad \Rightarrow \quad \text{极小值} \]