CPU中的二进制数据(小数篇)

1.用二进制数表示小数

主要是小数部分乘以2,取整数部分依次从左往右放在小数点后,直至小数点后为0

2.什么是浮点数

浮点数是指用符号,尾数,基数和指数这四部分来表示的小数。因为计算机内部使用的是二进制数,所以基数自然是2。因此,实际的数据中往往不考虑基数,只用符号,尾数,指数这三部分即可表示浮点数。

也就是说,64位(双精度浮点数)和32位(单精度浮点数)的数据,会被分为三部分来使用。

符号部分:是指使用一个数据位来表示数值的符号。和用二进制数来表示整数时的符号位时相同的

尾数部分:用的是“将小数点前面的值固定为1的正则表达式”(按照特定的规则来表达数据的形式即为正则表达式)

指数部分:用的则是“EXCESS系统表现”

3.正则表达式和EXCESS系统

尾数部分:

正则表达式:在二进制中,我们使用的是“将小数点前面的值固定为1的正则表达式”。具体来讲,就是将二进制数表示的小数左移或右移(这里是逻辑位移)数次后,整数部分的第1位变为1,第2位之后都变成0(这样是为了消除第2位以上的数位)。而且,第1位的1实际的数据中不保存。由于第1位必须是1,因此,省略该部分后就节省了一个数据位,从而也就可以表示更多的数据范围(虽不算太多)

单精度浮点数的正则表达式的具体例子如下:

1011.0011 原始数值
0001.0110011 右移使整数部分的第1位变成1

0001.01100110000000000000000

确保小数点以后的长度为23
01100110000000000000000 仅保留小数点后面的部分

指数部分:

EXCESS系统表现:通过将指数部分表示范围的中间值设为0,使得负数不需要用符号来表示,当指数部分是8位单精度浮点数时,最大值11111111 = 255的1/2,即011111111 = 127(小数部分舍弃)表示的是0,指数部分是11位双精度浮点数时,1111111111 = 2047的1/2,即011111111111 = 1023(小数部分舍弃)表示的是0。

单精度浮点数指数部分的EXCESS系统表现

实际的值(二进制数) 实际的值(十进制数) EXCESS系统表现(十进制数)
11111111 255 128 =(255-127)
11111110 254 127 =(254-127)
…… …… ……
01111111 127 0 =(127-127)
01111110 126 -1 =(126-127)
…… …… ……
00000001 1 -126 =(1-127)
00000000 0 -127 =(0-127)

在实际的程序中进行确认:

 1 #include <stdio.h>
 2 
 3 void main(void){
 4     float data;
 5     unsigned long buff;
 6     int i;
 7     char s[34];
 8 
 9     //将0.75以单精度浮点数的形式存储在变量data中
10     data = (float)0.75;
11 
12     //把数据复制到4字节长度的整数变量buff中以逐个提取出每一位。
13     memcpy(&buff,&data,4);
14 
15     printf("%ld\n",buff);
16 
17 
18     //逐个提取出每一位
19     for (i = 33; i >= 0; i--){
20         if(i == 1|| i == 10){
21             //加入破折号来区分符号部分,指数部分和尾数部分。
22             s[i] = '-';
23         }else{
24             //为各个字节赋值‘0’或者‘1’
25             if(buff % 2 == 1){
26                 s[i] = '1';
27             }else{
28                 s[i] = '0';
29             }
30             buff /= 2;
31         }
32     }
33     s[34] = '\0';
34 
35     //显示结果
36     printf("%s\n",s);
37 
38     getchar();
39 
40 }

输出结果:

1061158912
0-01111110-10000000000000000000000

该程序执行后,十进制数0.75用单精度浮点数来表示就变成了0-01111110-1000000000000000000000表示的就是(+1.5*2的-1次幂)。

 

posted @ 2019-05-28 16:21  learning_log  阅读(981)  评论(0编辑  收藏  举报