CSP初赛复习-32-完善程序-二分

二分查找

二分查找也叫二分搜索 (binary search)，也叫折半查找 (half-interval search)，是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法。

所以用二分查找的前提是数组必须是有序的，可以升序也可以降序

二分答案

二分答案顾名思义，它用二分的方法枚举答案，并且枚举时判断这个答案是否可行

直接对答案进行枚举查找，接着判断答案是否合法。如果合法，就将答案二分进一步靠近，如果不合法，就接着二分缩小判断。这样就可以大大的减少时间

注意事项

左闭右闭

while(left<=right) 对应 left=mid+1 right=mid-1

左开右闭

while(left<right) 对应 left=mid right=mid-1

左闭右开

while(left<right) 对应 left=mid+1 right=mid

左开右开

while(left+1<right) 对应 left=mid right=mid

完善程序

CSP-J 2021

(矩形计数)平面上有n个关键点，求有多少个四条边都和x轴或者y轴平行的矩形，满足四个顶点都是关键点。给出的关键点可能有重复，但完全重合的矩形只计一次

试补全枚举算法

#include<stdio.h>

struct point{//结构体
	int x,y,id;
};

int equals(struct point a,struct point b){//比较结构体内变量x y是否相等
	return a.x==b.x && a.y==b.y;
}

int cmp(struct point a,struct point b){//排序sort使用 选择都是判断a<b 从小到大排序
	return ①;
}

void sort(struct point A[],int n){//按照排序规则 A[j]<a[j-1] 交换 说明可以从小到大排序
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=1;j<n;j++)
			if(cmp(A[j,a[j-1]])){
				struct point t=A[j];
				A[j]=A[j-1];
				A[j-1]=t; 
			}
}

int unique(struct point A[],int n){//去重
	int t=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
		if(②)
			A[t++]=A[i];
	return 0;
}

int binary_search(struct point A[],int n,int x,int y){//二分查找 查找x y是否为A数组的一个点
	struct point p;
	p.x=x;
	p.y=y;
	p.id=n;
	int a=0,b=n-1;
	while(a<b){//a<b 说明有一个开区间 一个闭区间
		int mid=③;
		if(④)
			a=mid+1;//闭区间 每次向右渐近，前面mid使用向下取整 (a+b)/2
		else
			b=mid;//开区间
	}
	return equals(A[a],p);//返回使用a下标 并且a=mid+1 b=mid说明找到应该在else 代码块
}

#define MAXN 1000
struct point A[MAXN];

int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%d %d",&A[i].x,&A[i].y);
		A[i].id=i;
	}
	sort(A,n);
	n=unique(A,n);
	int ans = 0;
    //枚举矩形4个点的2个点
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)//判断矩形的另外2个点A[i].x,A[j].y ，A[j].x,A[i].y是否在A数组中
			if( ⑤ && binary_search(A,n,A[i].x,A[j].y) && binary_search(A,n,A[j].x,A[i].y)){
				ans++;
			}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

大致思路

1 使用双重循环遍历获取2个点，第1个点的x，y分别小于第2个点的x，y可以保证枚举不重复

2 找到2个点后，根据矩形的性质，找到矩阵的另外2个点

比如找到2点坐标分别为(2,3)和(6，5)这2个绿色的点

A[i].x,A[j].y 表示矩形的另外一个红色点
即 取(2,3)的x为2和(6，5)的y为5，新的坐标为(2,5)

A[j].x,A[i].y 表示矩形的另外一个红色点
即 取(6，5)的x为6和(2,3)的y为3，新的坐标为(6,3)

3 二分查找另外2个点是否存在

①处应填( )

A. a.x!=b.x?a.x<b.x:a.id<b.id

B. a.x!=b.x?a.x<b.x:a.y<b.y

C. equals(a,b)?a.id<b.id:a.x<b.x

D. equals(a,b)?a.id<b.id:(a.x!=b.x?a.x<b.x:a.y<b.y)

答案 B

整体程序看id对次序没有什么影响，因此排序只考虑x和y
对x，y排序，优先使用x从小到大排，如果x相同则按y从小到大排

②处应该填( )

A. i==0||cmp(A[i],A[i-1])

B. t==0||equals(A[i],A[t-1])

C. i==0||!cmp(A[i],A[i-1])

D. t==0||!equals(A[i],A[t-1])

答案 D

此处逻辑为去重
排序后数据有可能重复，如果重复也是相同的在相邻的位置
此只要相邻的2个数据不相同即可，此题是要放入的元素和前一次放入的比较
即 !equals(A[i],A[t-1])
考虑到第1个元素，此时之前没有放入过，必须要放入，需要特判
即 t==0

③处应该填( )

A. b-(b-a)/2+1

B. (a+b+1)>>1

C. (a+b)>>1

D. a+(b-a+1)/2

答案 C

向右二分渐近
a=mid+1
向左二分
b=mid
此左闭右开的情况，二分时可以向下取整，因为向下取整后，由a=mid+1向右渐近，向左不行
因此
mid=(a+b)/2 或者mid=(a+b)>>1

④处应该填( )

A. !cmp(A[mid],p)

B. cmp(A[mid],p)

C. cmp(p,A[mid])

D. !cmp(p,A[mid])

答案 B

由于最后结果return equals(A[a],p) 使用的是A[a]
因此最后一次满足条件一定是else块，相等一定这这个分支
否则如果是if条件块，找到正确的还加了一次1
所以排除AD，因为!cmp包括等于
由于向右渐进，因此目标p还在二分点的右边
所以选择B

⑤处应该填( )

A. A[i].x==a[j].x

B. a[i].id<A[j].id

C. A[i].x==A[j].x && A[i].id<A[j].id

D. A[i].x<A[j].x && A[i].y <A[j].y

答案 D

枚举的两个点A[i],a[j]需要保证不重复，因此需要保证i的x坐标<j的x坐标，i的y坐标<j的y的坐标
例如
(2,3)和(6，5)2个点，通过2<6 && 3<5保证只出现一次，如果不加这个限制，则可能会出现(6,5),(2,3)这种情况