CSP初赛复习-30-第二类斯特林数-练习题

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1 子集划分[NOIP2007]

将 n 个数(1,2,…,n) 划分成 r个子集。每个数都恰好属于一个子集，任何两个不同的子集没有共同的数，也没有空集。将不同划分方法的总数记为 S(n,r)。

例如，S(4,2)=7，这7 种不同的划分方法依次为{(1),(234)},{(2),(134)},{(3),(124)},{(4),(123)},{(12),(34)},{(13),(24)},{(14),(23)}

当n=6,r=3 时S(6,3)=( )

提示：先固定一个数，对于其余的5 个数考虑S(5,3) 与 S(5,2)，再分这两种情况对原固定的数进行分析

2 球盒问题

给定 n个有标号的球，标号依次为 1,2,…,n。将这 n个球放入r个相同的盒子里，不允许有空盒，其不同放置方法的总数记为 S(n,r)。

例如，S(4,2)=7，这 7 种不同的放置方法依次为{(1),(234)}，{(2),(134)}，{(3),(124)}，{(4),(123)}，{(12),(34)}，{(13),(24)}，{(14),(23)}。

当n=7,r=4 时，S(7,4)=( )

3 球盒问题

把 M 个同样的球放到 N 个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有多少种不同的放置方法？(用 K表示)。

例如，M=7,N=3 时，K=8；在这里认为(5,1,1) 和 (1,5,1) 是同一种放置方法。 问：M=8,N=5 时，K=( )