CSP初赛复习-29-洪水填充-FloodFill

CSP初赛复习-29-洪水填充-FloodFill

洪水填充 flood fill

从一个起始节点开始，把附近与其连通的节点提取出或填充成不同颜色颜色，直到封闭区域内的所有节点都被处理过为止。

是从一个区域中提取若干个连通的点与其他相邻区域区分开(或分别染成不同颜色)的经典算法。

因为其思路类似洪水从一个区域扩散到所有能到达的区域而得名

连通块

连通块（Connected Components），也称为连通分量，是图论中的一个概念。

一个无向图的连通块是指图中的一个最大子图，其中任意两个顶点之间存在一条路径。

具体来说，对于一个无向图 G = (V, E)，其中 V 是顶点的集合，E 是边的集合，连通块可以定义为：对于任意两个顶点 u、v ∈ V，如果存在一条路径从顶点 u 到顶点 v，那么它们属于同一个连通块。

一个连通块是一个最大子图，即一个连通块中的任意顶点都不能与图外的顶点相连

洪水填充主要是找有多少个连通块及每个连通块的大小等

例题1 细胞数量 四邻域填充

题目描述

一矩形阵列由数字0到9组成，数字1到9代表细胞，细胞的定义为沿细胞数字上下左右若还是细胞数字则为同一细胞，求给定矩形阵列的细胞个数

输入格式

第一行两个整数代表矩阵大小n和m (1<=m,n<=100)

接下来n行，每行一个长度为m的只含字符0到9的字符串，代表这个n * m的矩阵

输出格式

一行一个整数代表细胞个数

样例输入

4 10
0234500067
1034560500
2045600671
0000000089

样例输出

4

大致思路

1 遍历二维数组每一个点，如果是水并且没有被放问过，进行一次bfs

2 bfs 从四个方向把相邻区域的水域逐层都进行标识，形成一块水坑

3 进行遍历二维数组中其他点，找其他的水坑

4 每找到一个水坑，水坑对应变量ans+1

参考程序

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
struct xy{//结构体二维矩阵中的坐标 
	int x,y;
};
queue<xy> q;//队列 
int n,m,ans=0;//n行m列，ans为答案 
int a[105][105];//存矩阵 
bool used[105][105];//记录是否走过 
int dx[4]={-1,1,0,0};//向上下左右走一步行号和列好的改变 
int dy[4]={0,0,-1,1};
void bfs(int sx,int sy){//bfs 
	xy st;
	st.x=sx;
	st.y=sy;
	used[sx][sy]=1;//起始点标识使用过 
	q.push(st);//起始点放入队列 
	while(!q.empty()){//如果队列不为空 上 下 左 右四个方向走 
		xy nw=q.front();//取出当前节点 
		q.pop();//队列弹出 
		for(int i=0;i<4;i++){//上 下 左 右 
			xy nxt=nw;//四个节点从当前节点开始 
			nxt.x+=dx[i];
			nxt.y+=dy[i];
			//a[nxt.x][nxt.y]==0 不是细胞不能走
			//used[nxt.x][nxt.y]==1 已经走过不能走 
			if(a[nxt.x][nxt.y]==0 || used[nxt.x][nxt.y]==1) continue;
			used[nxt.x][nxt.y]=1;//把连通的走过的点标识已走过 
			q.push(nxt);//刚走过的节点开始进行向 上 下 左 右 四个方向扩散 
		}
	}
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	memset(a,0,sizeof(a));//a数组设置为0 
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++) 
			scanf("%d",&a[i][j]);//输入n * m 矩阵 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){//遍历所有没标识过的点 
			if(used[i][j]==0 && a[i][j]!=0){//没走过 并且是细胞 bfs 连通 
			    bfs(i,j);
			    ans++;//进入说明没有走过 是一个连通块ans++ 
			}
		}
	}
	cout<<ans;//输出有几个连通区域 
	return 0;
}

例题2 池塘计数 八邻域填充

题目描述

由于近期的降雨，雨水汇集在农民约翰的田地不同的地方。我们用一个n * m((1<=m,n<=100)的网格图表示.每个网格中有水(W)或是旱地(.).一个网格与其周围的八个网格相连，而一组相连的网格视为一个水坑。约翰想弄清楚他的田地已经形成了多少水坑。给出约翰田地的示意图，确定当中有多少水坑

输入格式

第1行，两个空格隔开的整数n和m

第2行到第n+1行，每行m个字符，每个字符是 W 或 . ，们表示网格图中的一排。字符之间没有空格

输出格式

输出一行，表示水坑的数

样例输入

10 12
W........WW.
.WWW.....WWW
....WW...WW.
.........WW.
.........W..
..W......W..
.W.W.....WW.
W.W.W.....W.
.W.W......W.
..W.......W.

样例输出

3

大致思路

1 遍历二维数组每一个点，如果是水并且没有被放问过，进行一次bfs

2 bfs 从八个方向把相邻区域的水域逐层进行标识，形成一块水坑

3 进行遍历二维数组中其他点，找其他的水坑

4 每找到一个水坑，水坑对应变量ans+1

参考程序

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=105;
int n,m,ans;//n行 m列 ans有几个连通的水坑 
char a[N][N];//输入旱地和水坑 
bool v[N][N];//是否被使用 被访问 
//八个方向 左 左上 上 右上 右 右下 下 左下 
int dx[]={-1,-1,0,1,1,1,0,-1};
int dy[]={0,-1,-1,-1,0,1,1,1};
/*
	通过一个水点 把周围水点都标识被此水坑占用 
*/ 
void bfs(int y,int x){
	queue<pair<int,int> > q;//使用pair数据结构替代结构体 代表x y 
	v[y][x]=true;//标记当前点 
	q.push(make_pair(y,x));//当前点放入队列 
	while(!q.empty()){//队列不为空 
		int yy=q.front().first;
		int xx=q.front().second;//取出当前数 
		q.pop();//出队 
		for(int i=0;i<8;i++){//扩展8个点 
			int yyy=yy+dy[i];//扩展后y 
			int xxx=xx+dx[i];//扩展后x
			//不出界 是水 并且没被访问过 
			if(yyy>=0 && yyy<n && xxx>=0 && xxx<m 
				&& a[yyy][xxx]=='W' && !v[yyy][xxx]){
				v[yyy][xxx]=true;//标记扩展点 
				q.push(make_pair(yyy,xxx));//放入扩展点到队列 
			}
		}
	}
}

int main(){
	cin>>n>>m;//输入n行m列 
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<m;j++){//输入水和旱地到a数组 
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<m;j++){
			//找到有水 并且没有被标识过的点 --说明找到一个水坑
			//找到一个点后，会通过bfs把周边有水的点都标识被水坑占用 
			if(a[i][j]=='W' && !v[i][j]){
				//一次bfs找到一个水坑(一个连通块) ans累加1 
				ans++; 
				bfs(i,j);
			}
		}
	}
	cout<<ans;//找到几个水坑 (几个连通块)
}

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