CSP初赛复习-07-原码、补码、反码

CSP初赛复习-07-原码、补码、反码

计算机底层存储数据时，存储的是数据对应的二进制数字

基本概念

位（bit）

位是最基本的概念，在计算机中，由于只有逻辑0和逻辑1的存在，因此很多东西、动作、数字都要表示为一串二进制的字码

例如： 1001 0000 1101等等。其中每一个逻辑0或者1便是一个位。

例如这个例子里的1000 1110共有八个位，它的英文名字叫（bit），是计算机中最基本的单位

字节（Byte）

1个字节是由8个位组成的一个单元，也就是8个bit组成1个Byte

字长

计算机采用二进制编码方式表示数、字符、指令和其它控制信息。计算机在存储、传送或操作时，作为一个单元的一组二进制码称为字，一个字中的二进制位的位数称为字长。

字长是CPU的主要技术指标之一，指的是CPU一次能并行处理的二进制位数，字长总是8的整数倍，通常PC机的字长为16位（早期），32位，64位原码、反码、补码都是建立在机器数在一个字长上的表示。为了方便理解，我们假设字长为一个字节。要注意事实上为32位CPU字长为4个字节，64位CPU字长为8个字节。

原码、反码、补码

对于整型数据，二进制表示形式有三种：原码、反码、补码，而实际存储的是整型数据的补码

原码

首位为符号位，其余为真值

比如：

特点：简单。

范围：比如字长为8位，则范围为 11111111（－255）至 01111111（＋255）。

缺点：0有两个表示，分别为正零（00000000）和负零（10000000），给计算机计算带来不便。

反码

首位为符号位

其它位分正数和负数两种情况。

正数反码：所有位和原码一样；

负数反码：除了符号位和原码一样，其他位相反。

比如：77的反码表示为01001101；－77的反码表示为10110010。

补码

分正数和负数两种情况。

正数补码：所有位和反码一样，当然也和原码一样。

负数补码：等于反码加1

比如：77的补码表示为01001101（和原码、反码一致）；－77的补码表示为10110011。

加1之后会有进位，因为补码没有符号位，所以负零的补码表示也是00000000。

特点：表示比补码更麻烦。但是解决了一个问题：0只有一种表示。

	原码	反码	补码
正零	00000000	00000000	00000000
负零	10000000	11111111	00000000

补码加法：在计算机中，凡是带符号数一律用补码表示，运算结果自然也是补码。其运算特点是：符号位和数值位一起参加运算，并且自动获得结果（包括符号位与数值位）。

补码加法的运算规则为：

即：两数补码的和等于两数和的补码。

【例】已知 [+51]补=0011 0011，[+66]补=0100 0010，[-51]补=1100 1101；

​ 求：[+66]补+[+51]补=？，[+66]补+[-51]补=？

【解】：

1 [+66]补+[+51]补=？

由于 [+51]补=0011 0011，[+66]补=0100 0010，

故 [+66]补+[+51]补=[(+66)+(+55)]补=01110101

结果为正，因此

[(+66)+(+55)]原=[(+66)+(+55)]补=01110101

其真值为+117，计算结果正确。

2 [+66]补+[-51]补=？

由于 [+66]补=0100 0010，[-51]补=1100 1101，

补码的意义

人脑可以知道最高位是符号位，在计算的时候就会根据符号位进行加减

计算机，加减乘除已经是最基础的运算，因此要设计得尽量简单，而让计算机辨别符号位会让计算机的基础电路设计变得复杂。

于是人们开始探索将符号位参与运算，并只保留加法的方法

根据运算法则，减去一个数等于加上这个数的负数，即 1 - 1 = 1 + (-1)

1使用原码运算

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [1000 0010]原 = -2

让符号位也参与运算时，使用原码，对于减法运算来说，结果是不正确的。这也是计算机内存在存储数据时不使用原码的原因。为了解决这一问题，就出现了反码

2 使用反码运算

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 000]原 = -0

使用反码的问题在于 0 的符号是负号，而且 [0000 0000]原 和 [1000 0000]原 都表示 0。为了解决这一问题，就出现了补码

3 使用补码运算

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = 1(舍去)[0000 0000]反 = [0000 0000]原 = 0

这样就不存在 -0 的问题了

数的定点表示和浮点表示

计算机中数据有两种表达方式：定点数和浮点数

定点数

定点数是隐含小数点的位置

定点整数

点整数是将小数点位置固定在数值的最右端，符号位右边的所有位表示整数的数值

例如：

[00011001]原码，实际是表示+0011001

定点小数

定点小数是将小数点固定在数值的最左边，符号位右边的所有位表示小数的数值

[00011001]原码，实际是表示 +0.00011001

定点数可以表示纯小数和整数，定点整数和定点小数在计算机中的表示形式没有什么区别，小数点的位置完全靠事先隐含约定在不同的位置

浮点数

浮点数是指小数点位置不固定的数，它既有小数部分又有整数部分。

在计算机中通常把浮点数分成阶码（也叫指数）和尾数两部分，

其中阶码用二进制定点整数表示，尾数用二进制定点小数表示，阶码的长度决定数值的范围，尾数的长度决定数值的精度

例如：

-1234.5678 可以表示为：

-1.2345678×10+3、-12.345678×10+2、-123.45678×10+1、-12345.678×10-1、-1234567.8×10-3

如果规格化要求是0.1≤|尾数|＜1，则机器取-0.12345678×10+4形式存放

CSP初赛复习-07-原码、补码、反码-练习题
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