康托展开

康托展开
康托展开的实质是计算当前序列在所有从小到大的全排列中的顺序，将全排列与自然数产生一个映射关系。
而全排列的实质就是排列组合问题，那如何求该排列的康拓展开值呢？就是求出该排列字典序列小的序列个数加1，那如何求它之前的兄弟的个数呢？
\(X=a_n*(n-1)! + a_{n-1}*(n-2)!+...+a_1 * 0!\)
其中\(a_i\)代表原数的第i位在当前未出现的元素中占第几位（从0开始)

例如：
12345

\(X=a_5*(5-1)!+a_4*(4-1)!+a_3*(3-1)!+a_2*(2-1)!+a_1*(1-1)!\)

\(a_5\)在未出现过数字2345中第几大，1比2345都小，从0开始，所以\(a_5=0\)

\(a_4\)在未出现过数字345中第几大，2比345都小，从0开始，所以\(a_4=0\)

\(a_3\)在未出现过数字45中第几大，3比45都小，从0开始，所以\(a_3=0\)

\(a_2\)在未出现过数字5中第几大，4比5都小，从0开始，所以\(a_2=0\)

\(a_1\)在未出现过数字中第几大，5后面没有，从0开始，所以\(a_1=0\)

所以12345的康托展开值为
\(0 * 4！+0 * 3！+0 * 2！+0 * 1！+0 * 0！=0\)

43152的康托展开的值为
\(3 * 4！+2 * 3！+0 * 2！+1 * 1！+0 * 0！=85\)

51413的康托展开的值为
\(4*4！+1*3！+2*2！=106\)

康托展开
https://www.cnblogs.com/yinyuqin/p/11342460.html
https://www.luogu.com.cn/problem/P5367