信息数学-唯一分解定理

信息数学-唯一分解定理
[NOIP2009 提高组] Hankson 的趣味题
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https://www.bilibili.com/video/av969414179/
https://www.luogu.com.cn/problem/P1072

#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 50010;
int primes[N], cnt;
bool st[N];
struct Factor{
    int p, s;
}factor[10];
int fcnt;
int dividor[1601], dcnt;
void init(int n){
    for (int i = 2; i <= n; i ++ ){
        if (!st[i]) primes[cnt ++ ] = i;
        for (int j = 0; primes[j] * i <= n; j ++ ){
            st[primes[j] * i] = true;
            if (i % primes[j] == 0) break;
        }
    }
}
 
void dfs(int u, int p){
    if (u == fcnt){
        dividor[dcnt ++ ] = p;
        return;
    }
 
    for (int i = 0; i <= factor[u].s; i ++ ){
        dfs(u + 1, p);
        p *= factor[u].p;
    }
}
 
int gcd(int a, int b){
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
 
int main(){
    init(N - 1);
    int n;
    cin >> n;
    while (n -- ){
        int a, b, c, d;
        cin >> a >> b >> c >> d;
 
        fcnt = 0;
        int t = d;
        for (int i = 0; primes[i] <= t / primes[i]; i ++ ){
            int p = primes[i];
            if (t % p == 0){
                int s = 0;
                while (t % p == 0) t /= p, s ++ ;
                factor[fcnt ++ ] = {p, s};
            }
        }
 
        if (t > 1) factor[fcnt ++ ] = {t, 1};
        dcnt = 0;
        dfs(0, 1);
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < dcnt; i ++ ){
            int x = dividor[i];
            if (gcd(a, x) == b && (LL)c * x / gcd(c, x) == d) res ++ ;
        }
        cout << res << endl;
    }
    return 0;
}

信奥中的数学：唯一分解定理
https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/122989701

质因数（唯一）分解定理第1讲
https://www.bilibili.com/video/BV1ag4y1v7YP?spm_id_from=333.999.0.0
质因数（唯一）分解定理第2讲
https://www.bilibili.com/video/BV1sg4y1v7SW?spm_id_from=333.999.0.0
质因数（唯一）分解定理第3讲
https://www.bilibili.com/video/BV1mT4y1J73X?spm_id_from=333.999.0.0
质因数（唯一）分解定理第4讲
https://www.bilibili.com/video/BV1aA411i7MC?spm_id_from=333.999.0.0

例题:
1.在1-200之间有几个数，其所有不同的素因数之和为16（比如：12的所有不同的素因数为2，3，其和为2+3=5）
6个数
分析：
16=11+3+2，11×2×3=66，11×2×3×2=132，11×2×3×3=198
16=11+5，11×5=55
16=13+3，13×3=39，13×3×3=117
所以:在1-200之间有66、132、198、55、39、117共有6个数，其所有不同的素因数之和为16