摆花

1.【问题】

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共 m 盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的 n 种花，从 1 到 n 标号。

为了在门口展出更多种花，规定第 i 种花不能超过 ai盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。

试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

【输入】

输入文件 flower.in，共 2 行。

第一行包含两个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开。

第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 a1、a2、……an。

【输出】

输出文件名为 flower.out。
输出只有一行，一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对 1000007 取模的结果。

【输入样例 1】

2 4
3 2

【输出样例 1】
2

 

2.【问题分析】

动态规划：

题目要求花必须按从小到大的顺序摆放，并且同种类的花必须挨着放

a[i]表示第i种花最多使用的盆数
dp[i][j]表示前i种花，摆j盆的摆放方案数。对于第i种花可以使用0、1、2...a[i]盆,对应的前i-1种花摆放的盆数为dp[i-1][j-0]、dp[i-1][j-1]、dp[i-1][j-2]、...dp[i-1][j-a[k]]
dp[i][j]在dp[i-1][j-k]对应k种情况，每种情况对应方案数需要累加即为总方案数
即dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j-2]+...+dp[i-1][j-a[i]]

初始值dp[0][0]=1

 

 

 

 

 

 

3.【程序及备注】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int a[n]={0};
    int dp[n+1][m+1]={0};
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=1;i<=a[1];i++){
        dp[1][i]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i][0]=1;
    }
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            for(int k=0;k<=a[i];k++){
                if(k<=j){
                    dp[i][j]=dp[i][j]+dp[i-1][j-k]; 
                }
            }
        }
    }
    cout<<dp[n][m];
}

 

 

4.【运行结果】