最短路

dijkstra
单源最短路
O(mn)
O(mlogn)优先队列优化
理解:点与源最近的距离等于直接边权或中转后和距离 贪心思路-选择已探明的点中距离最小的点 只有从距离最小的点中转的点距离才会最小

/*
数据存储形式 带权邻接表 vector<pair<int, int>>e[N];
辅助数组
vis[N] 节点是否固定
优先队列
priority_queue<pair<int,int>>q;

*/
int d[N];
int n,m;

void dijkstra(int s) {

	memset(d, 0x3f3f3f, sizeof(d));
	d[s] = 0;
	q.push({ 0,s });
	st[s] = 1;
	while(!q.empty()) {
		int u = q.top().second;
		q.pop();
		if (vis[u] == 1)continue;//优先队列中有可能有同一个节点多次重复进入 距离最小的先出队 之后的出队时跳过
		vis[u] = 1;

		int num = e[u].size();
		for (int j = 0; j < num; j++) {
			int v = e[u][j].first;
			int w = e[u][j].second;
			if (d[v] > d[u] + w && vis[v] == 0) {
				d[v] = d[u] + w;
				q.push({-d[v], v});//即使点在队列中 距离更新后也要重复入队
 
			}
		}
	}

}

floyd
多源最短路
O(n^3)

/*
数据存储形式  邻接矩阵d[i][j]
*/

void floyd() {
	for (int i = 1; i <= n; i++) {//自身节点置零
		d[i][i] = 0;
	}

	for (int k = 1; k <= n; k++) {
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				if (d[i][j] > d[i][k] + d[k][j]) d[i][j] = d[i][k] + d[k][j];
			}
		}
	}
}

bellman_ford
单源最短路
O(nm)
理解:相当于从一点开始扩张 扩张n次 每次松弛所有扩张到的点

void bellman_ford(int s) {
	memset(d, 0x3f3f, sizeof(d));
	for (int i = 0; i < n-1; i++) {//最多n-1次遍历
		int flag = 0;
		for (int u = 1; u <= n; u++) {//遍历所有边 并松弛
			if (d[u] == 0X3f3f)continue;
			for (auto E : e[u]) {
				int v = E.first;
				int w = E.second;
				if (d[v] > d[u] + w) {
					d[v] = d[u] + w;
					flag = 1;
				}
			}
		}
		if (flag == 0)break;//如果没有边需要松弛 则已经是最短路
	}

}