HDU 2159 FATE （动态规划dp之二维完全背包问题）

地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2159

思路：动态规划dp之二维完全背包问题

状态方程是关键。。。。。

/*dp[j][l] = Max(dp[j][l],dp[j-1][l-b[i]]+a[i]) 
它表示 用掉了l点的忍耐度，并且杀了j个怪后，所获得的最大经验数。*/   

题目分析：

二维费用的背包问题是指：对于每件物品，具有两种不同的费用；选择这件物品必须同时付出这两种代价；对于每种代价都有 一个可付出的最大值（背包容量）。问怎样选择物品可以得到最大的价值。设这两种代价分别为代价1和代价2，第i件物品所需的两种代价分别为a[i]和 b[i]。两种代价可付出的最大值（两种背包容量）分别为V和U。物品的价值为w[i]。

费用加了一维，只需状态也加一维即可。设f[v][u]表示前i件物品付出两种代价分别为v和u时可获得的最大价值。状态转移方程就是：

f[v][u]=max{f[i-1][v][u],f[v-a[i]][u-b[i]]+w[i]}

如前述方法，可以只使用二维的数组：当每件物品只可以取一次时变量v和u采用逆序的循环，当物品有如完全背包问题时采用顺序的循环。当物品有如多重背包问题时拆分物品。

到这里你也许也差不多有思路了，那么看下代码，应该能很好理解二维费用背包了

首先我们来看下完全背包的模板：

void CompletePack(int value,int weight)
{
 int i;
 for(i=weight;i<=V;i++)
  dp[i]=max(dp[i],dp[i-weight]+value);  
 
}

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 110
int dp[N][N];//二维的 
int a[N],b[N];
int max(int x,int y)
{
    return x>y?x:y;
}
int main()
{
    int n,m,k,s,i,j,l;
    while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s)!=EOF)  //n为经验，m为忍耐度，k为怪的种数，s为最多杀的怪
    {
        for(i=0;i<k;i++)
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);  //得到的经验值和会减掉的忍耐度
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=0;i<k;i++)  //杀怪的循环 
        { 
            for(j=1;j<=s;j++)  //限制条件，最多的杀怪数s
            {
                for(l=b[i];l<=m;l++)  //二维背包问题的第二个for循环
                  dp[j][l]=max(dp[j][l],dp[j-1][l-b[i]]+a[i]); //dp[j][l]它表示 用掉了l点的忍耐度，并且杀了j个怪后，所获得的最大经验数
            }
        }
        for(i=0;i<=m;i++)   //i之所以从0开始到m是由于dp[j][l]它表示 用掉了l点的忍耐度，并且杀了j个怪后，所获得的最大经验数
          if(dp[s][i]>=n) break;  //即用掉了m点的忍耐度，并且杀了s只怪兽后,所获得的最大经验数
        if(dp[s][i]<n)   //break即跳出后还小于升级所需经验值时。。。 
          printf("-1\n");  //即如果在杀掉s只怪兽后所得的经验值小于还需要的经验值的话就无法升级输出-1  
        else
          printf("%d\n",m-i);  ////在杀了s只怪兽后，用掉了i大小的忍耐度，则还能保留的最大忍耐度是m-i
    }
    return 0;
}