棋盘覆盖问题

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题目在线：

 

棋盘覆盖问题

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Problem 10432 : No special judgement

Problem description

  在一个2k x 2k ( 即：2^k x 2^k )个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其他方格不同，称该方格为一特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中，要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。

Input

  输入文件第一行是一个整数T,表示有多少组测试数据，接下来是T组测试数据，共2T行，每组第一行为整数n,是2的n次幂（1<=n<=64），表示棋盘的大小为n*n,第二行是两个整数，代表特殊方格所在行号和列号。

Output

  先输出“CASE:i，然后按样例输出。数据间用制表符隔开(‘t’),每行最后一个数据后无制表符。

Sample Input

2
2
0 0
8
2 2

Sample Output

CASE:1
0       1
1       1
CASE:2
3       3       4       4       8       8       9       9
3       2       2       4       8       7       7       9
5       2       0       6       10      10      7       11
5       5       6       6       1       10      11      11
13      13      14      1       1       18      19      19
13      12      14      14      18      18      17      19
15      12      12      16      20      17      17      21
15      15      16      16      20      20      21      21

Judge Tips

  要求遍历顺序按从左到右，从上到下。

Problem Source

  qshj

 

思路：

虽然这个问题已经在网上被讨论遍了，但是最近从新拾起算法，感觉有必要夯实一下基础。

棋盘覆盖问题：
首先大致描述一下题目：
在一个2^k×2^k个方格组成的棋盘中,若有一个方格与其他方格不同,则称该方格为一特殊方格,且称该棋盘为一个特殊棋盘.显然特殊方格在棋盘上出现的位置有4^k种情形.因而对任何
k≥0,有4^k种不同的特殊棋盘.
下图–图(1)中的特殊棋盘是当k=2时16个特殊棋盘中的一个：

 

图(1)

题目要求在棋盘覆盖问题中,要用下图—图(2)所示的4种不同形态的L型骨牌覆盖一个给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格,且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖.

 

图(2)

 

思路分析：
当k>0时,将2^k×2^k棋盘分割为4个2^k－1×2^k－1子棋盘,如下图–图(3)所示：

 

 

 

图(3)

特殊方格必位于4个较小子棋盘之一中,其余3个子棋盘中无特殊方格.为了将这3个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘,可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处。
如下图–图(4)所示,这3个子棋盘上被L型骨牌覆盖的方格就成为该棋盘上的特殊方格,从而原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题.递归地使用这种分割,直至棋盘简化为1×1棋盘。

别人的代:1：

#include<iostream>
using namespace std;
int tile=1;                   //L型骨牌的编号(递增)
int board[100][100];  //棋盘
/*****************************************************
* 递归方式实现棋盘覆盖算法
* 输入参数：
* tr--当前棋盘左上角的行号
* tc--当前棋盘左上角的列号
* dr--当前特殊方格所在的行号
* dc--当前特殊方格所在的列号
* size：当前棋盘的:2^k
*****************************************************/
void chessBoard ( int tr, int tc, int dr, int dc, int size )
{
    if ( size==1 )    //棋盘方格大小为1,说明递归到最里层
        return;
    int t=tile++;     //每次递增1
    int s=size/2;    //棋盘中间的行、列号(相等的)
    //检查特殊方块是否在左上角子棋盘中
    if ( dr<tr+s && dc<tc+s )              //在
        chessBoard ( tr, tc, dr, dc, s );
    else         //不在，将该子棋盘右下角的方块视为特殊方块
    {
        board[tr+s-1][tc+s-1]=t;
        chessBoard ( tr, tc, tr+s-1, tc+s-1, s );
    }
    //检查特殊方块是否在右上角子棋盘中
    if ( dr<tr+s && dc>=tc+s )               //在
        chessBoard ( tr, tc+s, dr, dc, s );
    else          //不在，将该子棋盘左下角的方块视为特殊方块
    {
        board[tr+s-1][tc+s]=t;
        chessBoard ( tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s );
    }
    //检查特殊方块是否在左下角子棋盘中
    if ( dr>=tr+s && dc<tc+s )              //在
        chessBoard ( tr+s, tc, dr, dc, s );
    else            //不在，将该子棋盘右上角的方块视为特殊方块
    {
        board[tr+s][tc+s-1]=t;
        chessBoard ( tr+s, tc, tr+s, tc+s-1, s );
    }
    //检查特殊方块是否在右下角子棋盘中
    if ( dr>=tr+s && dc>=tc+s )                //在
        chessBoard ( tr+s, tc+s, dr, dc, s );
    else         //不在，将该子棋盘左上角的方块视为特殊方块
    {
        board[tr+s][tc+s]=t;
        chessBoard ( tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s );
    }
}

void main()
{
    int size;
    cout<<"输入棋盘的size(大小必须是2的n次幂): ";
    cin>>size;
    int index_x,index_y;
    cout<<"输入特殊方格位置的坐标: ";
    cin>>index_x>>index_y;
    chessBoard ( 0,0,index_x,index_y,size );
    for ( int i=0; i<size; i++ )
    {
        for ( int j=0; j<size; j++ )
            cout<<board[i][j]<<"/t";
        cout<<endl;
    }
}

 

 

别人代码2：

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 11;
int Board[N][N];
int tile = 0;
 
/*
tr:棋盘左上角方格的行号
tc:棋盘左上角方格的列号
dr:特殊方格所在的行号
dc:特殊方格所在的列号
size:方形棋盘的边长
*/
void ChessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size)
{
    if(size == 1)
        return;
    int t = ++tile, s = size/2;
 
    //覆盖左上角子棋盘
    if(dr<tr+s && dc<tc+s)
        //特殊方格在此棋盘中
        ChessBoard(tr, tc, dr, dc, s);
    else   // 此棋盘无特殊方格
    {
        // 用t号L型骨型牌覆盖右下角
        Board[tr+s-1][tc+s-1] = t;
        // 覆盖其余方格
        ChessBoard(tr, tc, tr+s-1, tc+s-1, s);
    }
 
    //覆盖右上角子棋盘
    if(dr<tr+s && dc>=tc+s)
        ChessBoard(tr, tc+s, dr, dc, s);
    else
    {
        Board[tr+s-1][tc+s] = t;
        ChessBoard(tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s);
    }
 
    //覆盖左下角子棋盘
    if(dr>=tr+s && dc<tc+s)
        ChessBoard(tr+s, tc, dr, dc, s);
    else
    {
        Board[tr+s][tc+s-1] = t;
        ChessBoard(tr+s, tc, tr+s, tc+s-1, s);
    }
 
    //覆盖右下角子棋盘
    if(dr>=tr+s && dc>=tc+s)
        ChessBoard(tr+s, tc+s, dr, dc, s);
    else
    {
        Board[tr+s][tc+s] = t;
        ChessBoard(tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s);
    }
}
 
void DisplayBoard(int size)
{
    for(int i=1; i<=size; ++i)
    {
        for(int j=1; j<=size; ++j)
            printf("%2d ", Board[i][j]);
        printf("\n");
    }
}
 
int main()
{
    ChessBoard(1, 1, 1, 2, 4);
    DisplayBoard(4);
    return 0;
}