HDU 1372 Knight Moves
地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1372
思路：求“马”从一点到另一点的最短距离，马走日，BFS即可
分析：广度优先搜索题
题意如图所示：一个棋子（骑士）可以有八个方向走，广搜确定最小的走的步数。
代码如下：
1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 #include <string.h> 4 #include <queue> 5 using namespace std; 6 int c[9][9]; 7 int dir[8][2] = {{-2,-1},{-2,1},{-1,2},{1,2},{2,1},{2,-1},{1,-2},{-1,-2}}; 8 typedef struct 9 { 10 int x,y,count; 11 }node; 12 node start,finish; 13 int bfs() 14 { 15 memset(c,0,sizeof(c)); 16 node pre,cur; 17 start.count = 0; 18 queue<node> q; 19 q.push(start); 20 c[start.x][start.y] = 1; 21 while(!q.empty()) 22 { 23 pre = q.front(); 24 q.pop(); 25 if(pre.x == finish.x&&pre.y == finish.y) 26 return pre.count; 27 for(int i = 0; i < 8; i++) 28 { 29 cur.x = pre.x + dir[i][0]; 30 cur.y = pre.y + dir[i][1]; 31 if(cur.x<1||cur.x>8||cur.y<1||cur.y>8)continue; 32 if(c[cur.x][cur.y]==1)continue; 33 c[cur.x][cur.y] = 1; 34 cur.count = pre.count + 1; 35 q.push(cur); 36 } 37 } 38 return -1; 39 } 40 int main() 41 { 42 char row,end; 43 int col,ed; 44 int min; 45 while(scanf("%c",&row)!=EOF) 46 { 47 scanf("%d",&col); 48 getchar(); 49 scanf("%c%d",&end,&ed); 50 getchar(); 51 start.x = row-'a'+1; 52 start.y = col; 53 finish.x = end-'a'+1; 54 finish.y = ed; 55 if(start.x==finish.x&&start.y==finish.y) 56 min = 0; 57 else min = bfs(); 58 printf("To get from %c%d to %c%d takes %d knight moves.\n",row,col,end,ed,min); 59 } 60 return 0; 61 }
1．由原始问题引出的3个问题
（1）求任意两点间的最短步数
该问题不需要求出该两点间的路径上的点，也不需要求出拥有该最短步数的路径个数，只需将其间的最短步数求出即可；
（2）求任意两点间的所有最短路径及其全部信息
路径信息：路径上的每一点
该问题不仅需要求出两点间的最短路径，且要求出这样的最短路径有多少条和每一条路径上的每一点
（3）骑士周游世界问题
在一个8×8的方格棋盘中，按照国际象棋中马的行走规则从棋盘上的某一方格出发，开始在棋盘上周游，如果能不重复地走遍棋盘上的每一个方格，这样的一条周游路线在数学上被称为国际象棋盘上汉密尔顿链，求从任意一点出发，所有这样的汉密尔顿链及其全部信息；
2．问题分析
（1）棋盘的表示方法
可以用一个9×9的二维数组chess[9][9]来表示国际象棋的棋盘，在马还没有开始行走时，棋盘上所有的格都置为零，以后，马跳到哪个格，就将马跳跃的步数加1后的值记录在相应的空格里；开始点在行走前设为1；
注：为表示方便，取9×9，数组均下标从1开始；
（2）马的跳跃方向
在国际象棋的棋盘上，一匹马共有8个可能的跳跃方向，如图1所示，按顺时针分别记为1~8，设置一组坐标增量来描述这8个方向；
（3）马的跳跃方向的表示
设i表示行，j表示列，行增量为di，列增量为dj，设马向某个方向试探性地跳跃一步之后的新坐标为(newi,newj)，则有：
newi = i + di
newj = j + dj
其每个方向的增量如图所示，表示为(di,dj)
（4）基本过程
设当前点(i,j)，方向k，沿方向k跳一步后的新点(newi,newj)；每走一步，都要判断新点(newi,newj)是否还在棋盘上：
若1£newi£8且1£newj£8，则新点仍在棋盘上，则还需判断该点是否已经走过，即
若chess[newi][newj]=0，表示该步可走；
若chess[newi][newj]=1，表示该点已经走过，不能再走，放弃当前方向，并转向下一个方向试探；
否则，直接放弃当前方向，并转向下一个方向试探；
（5）有关两点间最短路径的定义
最短路径步数minstep：马跳的次数
拥有该步数的路径个数minstepcount：这样的路径有minstepcount条
最短路径上的点：每一条拥有该步数的路径上的点
knight 在点(i,j) 沿着 k 方向走一步,到达新点 (newi,newj)
i : 走一步前的行下标 (i>=1 and i<=8)
j : 走一步前的列下标 (j>=1 and j<=8)
k : 方向 (k>=1 and k<=8)
newi : 走一步后的行下标 (newi>=1 and newi<=8)
newj : 走一步后的列下标 (newj>=1 and newj<=8)
3．求解算法
算法1：找出从S出发到达D的所有路径长度小于6的路径，然后再从这些路径中寻找最短路径
算法2：基于1的思想，但在搜索的过程中就开始求最短路径的长度，用变量代替回溯的值，若当前搜索的点已经超过当前最短路径长度，则从这个点回溯，从点出发的8个方向均不需要搜索，即在搜索树中，该点的儿子节点直接跳过；
注意：采用的算法不同，其数据结构就不同。
