NYOJ 514 1的个数

地址：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=514

思路1：

有篇博文写的是统计二进制中1的个数和，这篇是统计区间内十进制的1的个数和。

先讨论下1到n间的1的个数和。给你一个数如:384，求1~384的1的个数之和。

那么我只需求出1~300中1的个数和+1~80中1的个数和+1~4中1的个数和。

1~4的1的个数为1，1~80中1的个数为10¹(十位数)+8*10⁰(个位数)----十位数有10，11,12,13....19(共10个数--其中11后面的1作为个位数看待)，个位数为1,11,21,31...71，共有8个1，同理可得1~300中的1的个数10²(百位数--只有以1开头的数)+3*10¹(十位数)+30*10⁰(个位数)。

要特别注意的是当你的求的这一位是1的时候要特别处理，比方说N=187，这个时候百位上的1的个数就不是100了，而是88个即N%10²+1。

化简以一下，求1~a000000(假设共有k位)中1的个数(a!=1)，那么个数为:10^k-1+a*10^k-2+10*a*10^k-3+....+10^k-1*a*10⁰=10^k-1+a*(k-1)*10^k-2。

那么代码就很简单了，下面Count(n)是求1到n中1的个数和。

那么我要求[a,b]间所有的1的个数和，那么就相当于求Count(b)-Count(a-1)的值。

10^k-1+a*(k-1)*10^k-2 这个公式如何用代码表示，还不够清楚，，，，正在研究。。。。

代码如下：

#include<iostream>  
using namespace std;  
int low,high;  
int Pow[10]={1,10,100,1000,10000,100000,1000000,10000000,100000000,1000000000};  
int Count(int n)  
{   int digit=0,temp=n,sum=0;  
    while(temp)  
    {   if(temp%10>1) sum+=Pow[digit];  
        else if(temp%10==1) sum+=n%Pow[digit]+1;  
        sum+=temp%10*digit*Pow[digit-1];  
        temp/=10,digit++;  
    }  
    return sum;  
}   
int main()  
{   while(cin>>low>>high,low+high)  
    {   if(low>high) swap(low,high);    //swap函数用在std空间，algorithm头文件。。。
        cout<<Count(high)-Count(low-1)<<endl;  
    }  
    return 0;  
}  

 

 

 

思路2：

此题就是统计a~b之间有多少个1。显然不能暴力，因为数据很大，暴力的结果是超时。

所以要充分考虑数的构成，特别是权。个位数的1次数是1，十位数的1次数就是10，百位数的1次数就是100，依次类推……

可以算出0~b之间1的个数，0~（a-1）之间1的个数，相减即是a~b之间1的个数。

统计个位数，再把个位数消失掉，统计十位数（此时的十位数处于个位数的位置，但是权值是10），和刚才处理个位数一样的方法。所以用递归！

比如497，个位数会有个1（491），当个位数是1是，前面两位可以从0~48（49个，0相当于没有，此时是整数1）。所以sum =1+49 = 50。

然后让个位数消失（497/10-1），减1的原因是（统计个位数后的工作是把4,9,1分别出现次数统计过了）。然后看48,8的位置上的1的个数是1*10（权值是10），然后4的位置上可以从0~3共4*10个。所以sum = 50 + 10 + 40 = 100.

然后统计百位数（48/10 - 1）就是3了。显然只有一个1，权值是100.所以sum = 100 + 1* 100 = 200。

代码如下：

 
#include<stdio.h>
int d[10],value;
void fun(int n);
int main()
{
    int i,t,a,b;
    while(scanf("%d%d",&a,&b)&& (a+b))
    {
        if(a>b)
        {t = a;  a = b;  b = t;}
        value = 1;
        for(i = 0 ; i < 10 ; ++i)
        d[i] = 0 ;
        fun(b);
        value = -1;
        fun(a-1);
        printf("%d\n",d[1]);                               
    } 
    return 0;    
}
void fun(int n)
{
    int one,ten,i;
    if(n<=0) return ;
    one = n % 10;
    n /= 10;
    ten = n;
    for(i = 0 ; i <= one ; ++i )
      d[i] += value;  
    while(ten)
    {
       d[ten%10] += (one+1)*value;
       ten /= 10;          
    }
    for(i = 0 ;i < 10 ; ++i)
      d[i] += n*value;
      d[0] -= value;
      value *= 10;
      fun(n-1); 
}