POJ 1664 放苹果

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题目分析：输入：m个苹果，n个盘子，问多少种不同放法．

 

算法分析：设f(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，

当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即
　　if(n>m) f(m,n) = f(m,m)　　

当n<=m：不同的放法可以分成两类：
1、有至少一个盘子空着，即相当于f(m,n) = f(m,n-1);  或
2、所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即
     f(m,n) = f(m-n,n).　
而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即   
     f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)

 

出口条件说明：

当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１；

当没有苹果可放时，定义为１种放法；

递归的两条路，第一条n会逐渐减少，终会到达出口n==1; 第二条m会逐渐减少，因为n>m时，我们会return f(m,m)　所以终会到达出口m==0．

 

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int f(int m,int n)
{
    if(n==1||m==0)  return 1;
    if(n>m)  return f(m,m);  //必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不影响 
    return f(m,n-1)+f(m-n,n);  //1:有至少一个盘子空着，2：所有盘子都有苹果 
}
int main()
{
    int t,m,n,k;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&m,&n);
        k=f(m,n);
        printf("%d\n",k);
    }
    system("pause");
    return 0;
}