《数据结构》二叉树

一、概念 

  二叉树是n(n>=0)个元素的有限集合，改集合或者为空，或者由一个根及两棵互不相交的左子树和右子树组成，其中左子树和右子树也均为二叉树。

   二叉树的任一结点都有两棵子树（它们中的任何一个都可以是空子树），并且这两棵树之间 有次序关系，及交换位置后就成为一颗不同的二叉树。二叉树上任意左子树、右子树分别称该结点的左孩子和右孩子。

二叉树的 五种形态。

二、类型分类 

按类型分  为   完全二叉树、满二叉树。

完全二叉树的 样子就是，  按顺序排列  每一层 从左到右  按次序排，  顺序不对的不能称为完全二叉树。

满二叉树是， 每一层 的分支都有两个孩子。  除非是叶子结点。（叶子结点就是 没有分支的结点）

满二叉树一定是完全二叉树，。 

三、二叉树性质

性质1：二叉树的第i层上至多有2i-1（i≥1）个节点 [6]
 
。

性质2：深度为h的二叉树中至多含有2h-1个节点 [6]
 。

性质3：若在任意一棵二叉树中，有n0个叶子节点，有n2个度为2的节点，则必有n0=n2+1 [6]
 。

性质4：具有n个节点的完全二叉树深为log2x+1（其中x表示不大于n的最大整数） [6]
 。

性质5：若对一棵有n个节点的完全二叉树进行顺序编号（1≤i≤n），那么，对于编号为i（i≥1）的节点： [6]

当i=1时，该节点为根，它无双亲节点 [6]
 。

当i>1时，该节点的双亲节点的编号为i/2 [6]
 。

若2i≤n，则有编号为2的左叶子，否则没有左叶子 [6]
 。

若2+1≤n，则有编号为2i+1的右叶子，否则没有右叶子 [6]
 。

四、二叉树的遍历

二叉树的遍历有  先序遍历、 中序遍历、后序遍历

先序遍历就是 先访问根结点，再访问左子树，最后访问右子树。    根→左→右

中序遍历就是 先访问左子树， 在访问根节点，最后访问右子树。  左→根→右 

后序遍历 就是 先访问 左子树，在访问右子树，最后访问根结点。   左→右→根

还有就是层次 遍历，  就是从上到下、从左到右， 遍历，