刷点 kick start _ 0

整理一些 ks 的题目和考点。

一、Number Guesing

作为interactIve问题，形式还是蛮新颖的，需要使用离线jud，在py cmd上运行代码

python interactive_runner.py python testing_tool.py 0 -- ./my_binary

在interactive_runner.py文件注释中，其他按提示走。

二、Mural

有一个session的壁画，每一天可以选则一面墙凃油漆，从第二次涂色开始，每一次涂的墙壁要与已经涂过的相邻，洪水会在这个session的两侧毁掉一面墙；

凃油漆可以保留墙上的数值不被洪水毁掉，求保留的数值最大是多少；

 

每个dataset中都有N/2（向下取整）面墙被毁，所以涂过的为N - N/2面

可以把相连的N - N/2面墙被涂的所有可能性的得分都计算出来再取最值，暴力即可求解

for exactly one case N <= 1e+6,for other T - 1 cases N <= 100

O(n)时数量级1e+6 << 1e+9,而1e+9近似一秒

 

方法：滚动窗口

设窗口长度为K，N个数据，每一次对K个数据进行乘或加的运算，复杂度为O(N * K)

 1 for(int k = 0;k + i <= n;k ++)
 2 {
 3     long temp = 0;
 4     for(int j = 0;j < i;j ++)
 5     {
 6         temp += arr[k+j];
 7     }
 8     if(temp>sum)
 9     {
10         sum = temp;
11     }
12 }

而采用滚动的方法复杂度近似O（N）

for(int k = 0;k < i;k ++)
{
        temp += arr[k];
}
sum = temp;
for(int k = 0;k + i <= n;k ++)
{
       temp = temp - arr[k] + arr[k+i];
       if(temp>sum)
       {
            sum = temp;
       }
}

三、Kickstart Alam

 

总结一下经验：
对于Aj如果闹钟响了k次，Aj做 [ Aj1 Aj2 ... Ajn] 中的第i个数，有N - j + 1个有续集满足这个条件，这取决于[Aj1 Aj2 ...Aj ... Ajn ]中Aj后面能取的数字的个数（因为A是A_N的contiguous subarrays）如果数组含有Aj了那么A   ==  [：Aj ... An]。j...n是连续的数字串；

 

1.构建数学表达式：

Aj 的系数 Px = Aj * (N - j + 1)Σ公比为从1到j的等比数列前k项和 

前k项和用等比数列求和公式，出于对j求至k次幂数值较大采用快速幂：

#define MOD 1000000007
typedef unsigned long long ull;


ull fp(int j,int k)
{
    if(k == 0);
        return 1;
    ull ans = fp(j,k/2);
    if(k % 2 == 0 )
        return ans*ans % MOD;
    else
        return ans*ans % MOD * j %MOD;
}

 

2.滚动加和：
为了避免Σj**k的重复计算；在

j ：1 ：N

的同时令

t += t + Σj**k；

 

3.费马小定理，求分数对质数的mod：

a^p≡ a (mod p)

而如果 a与p 互质则有

a^p-1≡1（mod p)  即 a^p-1 (mod p) =  1

于是有

j * (j^k - 1) / (j-1) 

中有

（j-1）^p-2= 1 / (j - 1)

这意味着

j * (j^k - 1) / (j - 1)   (mod MOD)  = j * (j^k - 1) * (j - 1)^MOD-2   (mod MOD)

将除法换为乘法后可以用快速幂解决；