最大公约数和最小公倍数

最大公约数和最小公倍数（类型：数学问题）

 是什么？

公倍数(common multiple)是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。公倍数中最小的，就称为这些整数的最小公倍数（lowest common multiple）。最常用：分解质因数法思想，记为[a，b]

最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。

解法：

方法①：质因数分解法

m,n=map(int,input().split())
num_1=min(m,n)
num_2=max(m,n)
for i in range(num_1,0,-1):   
    if m%i==0 and n%i==0:
        break
print(i,end=' ')//求解最大公约数
while 1>0:
    if num_2%m==0 and num_2&n==0:
        break
    else:
        num_2+=1
print(num_2,end=' ')//求解最小公倍数

方法②：辗转相除法(递归法)

m,n=map(int,input().split())
def zuidagongyueshu(m,n):
     if n==0:
        return m
     return zuidagongyueshu(n,m%n)//其中(m%n)的大小小于(m/2)
zuidagongyueshu(m,n)

 

其思想：

就是要求最小公倍数时，先找到要求最小公倍数两个数的最大值，再将该数（求最小公倍数两个数的最大值）分别于那两个数（要求最小公倍数两个数）进行求余，看是否能被整除，若能过被整除，则该数数就为最小公倍数。否则，则需要将该数进行加一，再进行上述所做的能否两个数进行求余，是否能被整除，若还是不能则继续将该数进行加一，直到能满足条件。

而最大公约数与上述的做法类似，看代码就能明白。