题解：洛谷 P5741 旗鼓相当的对手（加强版）

【题目来源】

洛谷：P5741 【深基7.例10】旗鼓相当的对手 - 加强版 - 洛谷（luogu.com.cn)

【题目描述】

现有 \(N(N\le 1000)\) 名同学参加了期末考试，并且获得了每名同学的信息：姓名（不超过 \(8\) 个字符的字符串，没有空格）、语文、数学、英语成绩（均为不超过 \(150\) 的自然数）。如果某对学生 <\(i,j\)> 的每一科成绩的分差都不大于 \(5\)，且总分分差不大于 \(10\)，那么这对学生就是“旗鼓相当的对手”。现在我们想知道这些同学中，哪些是“旗鼓相当的对手”？请输出他们的姓名。

所有人的姓名是按照字典序给出的，输出时也应该按照字典序输出所有对手组合。也就是说，这对组合的第一个名字的字典序应该小于第二个；如果两个组合中第一个名字不一样，则第一个名字字典序小的先输出；如果两个组合的第一个名字一样但第二个名字不同，则第二个名字字典序小的先输出。

【输入】

第一行输入一个正整数 \(N\)，表示学生个数。

第二行开始，往下 \(N\) 行，对于每一行首先先输入一个字符串表示学生姓名，再输入三个自然数表示语文、数学、英语的成绩。均用空格相隔。

【输出】

输出若干行，每行两个以空格隔开的字符串，表示一组旗鼓相当的对手。注意题目描述中的输出格式。

【输入样例】

3
fafa 90 90 90
lxl 95 85 90
senpai 100 80 91

【输出样例】

fafa lxl
lxl senpai

【核心思想】

1. 问题分析：有 \(N\) 名学生，每名学生有姓名和三科成绩。需要找出所有满足条件的“旗鼓相当的对手”组合：每科成绩分差都不大于 5，且总分分差不大于 10。输出时要求按字典序（姓名字典序）排序，且每对组合中第一个名字的字典序小于第二个。本质是一个结构体数组 + 双重循环枚举 + 多重条件判断的问题。

2. 算法选择：

   • 结构体存储：使用结构体存储姓名、三科成绩和总分。
   • 双重循环枚举：枚举所有 \(i < j\) 的组合，检查四个条件（三科分差 \(\le 5\) 且总分分差 \(\le 10\)）。
   • 字典序处理：由于姓名是按字典序输入的，且双重循环按顺序枚举，输出时自然满足题目要求的字典序顺序，无需额外排序。
   • 复杂度：时间复杂度 \(O(N^2)\)，\(N \le 1000\)，完全可行。

3. 关键步骤：

   • 读入与存储：读取 \(N\)，对每个学生读入姓名和三科成绩，计算总分并存入结构体。
   • 枚举组合：外层循环 \(i\) 从 1 到 \(N\)，内层循环 \(j\) 从 \(i+1\) 到 \(N\)。
   • 条件判断：
     • abs(yu[i] - yu[j]) <= 5
     • abs(shu[i] - shu[j]) <= 5
     • abs(ying[i] - ying[j]) <= 5
     • abs(zong[i] - zong[j]) <= 10
   • 输出：若满足所有条件，输出 name[i] + " " + name[j]。

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(N^2)\)，\(N \le 1000\)，约 \(5 \times 10^5\) 次判断，可接受。
   • 空间复杂度：\(O(N)\)，存储学生信息。

5. 结构体与枚举：

   • 结构体复用：与 P5740 类似，结构体使代码更清晰。
   • 多条件判断：使用逻辑与（&&）连接所有条件，确保同时满足。
   • 字典序输出：由于姓名按字典序输入，且枚举顺序 \(i < j\) 保证了第一个名字的字典序小于第二个，同时外层循环按 \(i\) 递增，内层按 \(j\) 递增，输出顺序自然符合要求。
   • 适用场景：这类“多条件匹配”问题，在数据规模不大时，双重循环是直接且可靠的方法。

【算法标签】

普及- #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含标准库头文件（万能头文件）
using namespace std;      // 使用标准命名空间

// 定义学生结构体
struct student
{
    string name;  // 学生姓名
    int yu;       // 语文成绩
    int shu;      // 数学成绩
    int ying;     // 英语成绩
    int zong;     // 总成绩
};

int main()
{
    student s[1005];  // 定义学生数组，最多存储1005个学生
    int n;            // 定义变量：学生数量

    cin >> n;         // 输入学生数量

    // 输入每个学生的信息并计算总成绩
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> s[i].name >> s[i].yu >> s[i].shu >> s[i].ying;  // 输入学生信息
        s[i].zong = s[i].yu + s[i].shu + s[i].ying;            // 计算总成绩
    }

    // 比较每对学生，找出成绩相近的组合
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = i + 1; j <= n; j++)
        {
            // 检查各科成绩和总成绩的差值是否满足条件
            if (abs(s[i].yu - s[j].yu) <= 5 &&
                abs(s[i].shu - s[j].shu) <= 5 &&
                abs(s[i].ying - s[j].ying) <= 5 &&
                abs(s[i].zong - s[j].zong) <= 10)
            {
                // 输出符合条件的配对
                cout << s[i].name << " " << s[j].name << endl;
            }
        }
    }

    return 0;  // 程序正常结束
}

【运行结果】

3
fafa 90 90 90
lxl 95 85 90
senpai 100 80 91
fafa lxl
lxl senpai