题解：洛谷 P5738 歌唱比赛

【题目来源】

洛谷：P5738 【深基7.例4】歌唱比赛 - 洛谷

【题目描述】

\(n(n\le 100)\) 名同学参加歌唱比赛，并接受 \(m(m\le 20)\) 名评委的评分，评分范围是 \(0\) 到 \(10\) 分。这名同学的得分就是这些评委给分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩下 \(m-2\) 个评分的平均数。请问得分最高的同学分数是多少？评分保留 \(2\) 位小数。

【输入】

第一行两个整数 \(n,m\)。

接下来 \(n\) 行，每行各 \(m\) 个整数，表示得分。

【输出】

输出分数最高的同学的分数，保留两位小数。

【输入样例】

7 6
4 7 2 6 10 7
0 5 0 10 3 10
2 6 8 4 3 6
6 3 6 7 5 8
5 9 3 3 8 1
5 9 9 3 2 0
5 8 0 4 1 10

【输出样例】

6.00

【核心思想】

1. 问题分析：有 \(n\) 名同学参加歌唱比赛，每名同学有 \(m\) 个评委的评分（\(0 \sim 10\) 分）。每名同学的最终得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均分。需要求出所有同学中最高得分，并保留两位小数。本质是多组数据的最值统计与平均值计算问题，核心是每组数据需要去掉极值后求平均，然后取最大值。

2. 算法选择：

   • 逐组处理 + 动态维护：对每组 \(m\) 个评分，在输入过程中同时记录总和、最大值和最小值，输入完成后即可计算去掉极值后的平均值。这样无需存储所有评分，节省空间。
   • 复杂度：时间复杂度 \(O(n \times m)\)，空间复杂度 \(O(1)\)。

3. 关键步骤：

   • 读入：读取 \(n\) 和 \(m\)，初始化最高得分 max_score = -1。
   • 处理每组数据：
     • 读取第一个评分，初始化 sum、max_val、min_val。
     • 继续读取剩余 \(m-1\) 个评分，更新 sum、max_val、min_val。
     • 计算去掉最高分和最低分后的平均分：avg = (sum - max_val - min_val) / (m - 2)。
     • 若 avg > max_score，更新 max_score。
   • 输出：printf("%.2f", max_score)。

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(n \times m)\)，\(n \le 100, m \le 20\)，非常快。
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，仅使用几个变量。

5. 模拟与数据处理：

   • 流式处理：在输入过程中直接计算，无需保存所有评分，这是处理大量数据时的常用技巧。
   • 极值维护：同时维护最大值和最小值，以便最后剔除。
   • 类型转换：计算平均值时，使用 1.0 * sum / (m - 2) 确保得到浮点数结果。
   • 适用场景：这类“多组数据统计”问题在竞赛中非常常见，练习了循环、条件判断和基本算术运算。

【算法标签】

普及- #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含标准库头文件（万能头文件）
using namespace std;      // 使用标准命名空间

/**
 * 计算单个选手的最终得分（去掉最高分和最低分后的平均分）
 * @param m 评委人数
 * @return 选手的最终得分
 */
double judge(int m)
{
    int max, min, sum = 0, tmp;  // 定义变量：最高分、最低分、总分、临时分数
    double ans;                   // 定义变量：最终得分

    // 读取第一个评委的分数
    cin >> tmp;
    max = tmp;  // 初始化最高分
    min = tmp;  // 初始化最低分
    sum = tmp;  // 初始化总分

    // 读取剩余评委的分数
    for (int i = 2; i <= m; i++)
    {
        cin >> tmp;
        if (tmp > max) max = tmp;  // 更新最高分
        if (tmp < min) min = tmp;  // 更新最低分
        sum += tmp;                // 累加总分
    }

    // 计算去掉最高分和最低分后的总分
    sum -= max + min;
    // 计算平均分（保留两位小数）
    ans = 1.0 * sum / (m - 2);

    return ans;  // 返回最终得分
}

int main()
{
    int n, m;            // 定义变量：选手人数n，评委人数m
    double ans = -1;     // 定义变量：最高得分，初始为-1
    double tmp;          // 定义变量：临时存储得分

    cin >> n >> m;       // 输入选手人数和评委人数

    // 计算每位选手的得分，并找出最高分
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        tmp = judge(m);  // 计算当前选手得分
        if (ans < tmp)   // 更新最高得分
        {
            ans = tmp;
        }
    }

    // 输出最高得分，保留两位小数
    printf("%.2f", ans);

    return 0;            // 程序正常结束
}

【运行结果】

7 6
4 7 2 6 10 7
0 5 0 10 3 10
2 6 8 4 3 6
6 3 6 7 5 8
5 9 3 3 8 1
5 9 9 3 2 0
5 8 0 4 1 10
6.00