题解：洛谷 P5735 距离函数

【题目来源】

洛谷：P5735 【深基7.例1】距离函数 - 洛谷

【题目描述】

给出平面坐标上不在一条直线上三个点坐标 \((x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)\)，坐标值是实数，且绝对值不超过 \(100.00\)，求围成的三角形周长。保留两位小数。

对于平面上的两个点 \((x_1,y_1),(x_2,y_2)\)，则这两个点之间的距离\(dis =\sqrt {(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)

【输入】

输入三行，第 \(i\) 行表示坐标 \((x_1,y_1)\)，以一个空格隔开。

【输出】

输出一个两位小数，表示由这三个坐标围成的三角形的周长。

【输入样例】

0 0
0 3
4 0

【输出样例】

12.00

【核心思想】

1. 问题分析：给定平面上三个点的坐标，且三点不共线，要求计算由这三个点构成的三角形的周长。根据距离公式分别计算三条边的长度，然后求和。这是一个基础几何计算问题，主要考查浮点数运算和函数定义。

2. 算法选择：

   • 直接计算：根据两点间距离公式 \(d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\) 分别计算三边长度，然后求和。使用 sqrt 函数进行开方运算，结果保留两位小数。

3. 关键步骤：

   • 读入：读取三个点的坐标 (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3)。
   • 计算三边长度：
     • dis12 = sqrt((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2)
     • dis23 = sqrt((x2-x3)^2 + (y2-y3)^2)
     • dis31 = sqrt((x3-x1)^2 + (y3-y1)^2)
   • 求和并输出：perimeter = dis12 + dis23 + dis31，使用 printf("%.2f", perimeter) 输出保留两位小数。

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(1)\)，仅进行常数次浮点运算。
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，仅使用常数个变量。

5. 数学与函数封装：

   • 距离函数：将距离计算封装为函数，提高代码可读性和复用性。
   • 浮点数精度：坐标值为实数，使用 double 类型保证精度，输出时保留两位小数。
   • 适用场景：这种基础几何计算问题，是学习函数定义和浮点数处理的良好示例。

【算法标签】

入门 #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含标准库头文件（万能头文件）
using namespace std;      // 使用标准命名空间

/**
 * 计算两点之间的欧式距离
 * @param x1 第一个点的x坐标
 * @param y1 第一个点的y坐标
 * @param x2 第二个点的x坐标
 * @param y2 第二个点的y坐标
 * @return 两点之间的距离
 */
double dis(double x1, double y1, double x2, double y2);

int main()
{
    double x1, x2, x3, y1, y2, y3;  // 定义变量：三个点的坐标
    double ab, ac, bc;               // 定义变量：存储三条边的长度
    double ans;                      // 定义变量：存储三角形周长

    // 输入三个点的坐标
    cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> x3 >> y3;

    // 计算三条边的长度
    ab = dis(x1, y1, x2, y2);  // 边AB的长度
    ac = dis(x1, y1, x3, y3);  // 边AC的长度
    bc = dis(x2, y2, x3, y3);  // 边BC的长度

    // 计算三角形周长
    ans = ab + ac + bc;

    // 输出结果，保留两位小数
    printf("%.2f", ans);

    return 0;  // 程序正常结束
}

/**
 * 计算两点之间的欧式距离
 * @param x1 第一个点的x坐标
 * @param y1 第一个点的y坐标
 * @param x2 第二个点的x坐标
 * @param y2 第二个点的y坐标
 * @return 两点之间的距离
 */
double dis(double x1, double y1, double x2, double y2)
{
    double ans;  // 定义变量：存储距离计算结果

    // 计算两点间距离的平方
    ans = (x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2);

    // 开平方得到实际距离
    ans = sqrt(ans);

    return ans;  // 返回计算结果
}

【代码运行】

0 0
0 3
4 0
12.00