题解：洛谷 P5725 求三角形

【题目来源】

洛谷：P5725 【深基4.习8】求三角形 - 洛谷

【题目描述】

模仿例题，打印出不同方向的正方形，然后打印三角形矩阵。中间有个空行。

【输入】

输入矩阵的规模，不超过 \(9\)。

【输出】

输出矩形和正方形

【输入样例】

4

【输出样例】

01020304
05060708
09101112
13141516

      01
    0203
  040506
07080910

【核心思想】

1. 问题分析：给定一个规模 \(n\)（\(n \le 9\)），要求输出两个图形：一个 \(n \times n\) 的数字方阵，以及一个右对齐的数字直角三角形。所有数字均需按两位格式输出（不足两位时补前导零），且两个图形之间有一个空行。本质是按照固定格式进行数字填充与打印的模拟，关键在于控制数字的递增、每行宽度以及空格的数量。

2. 算法选择：

   • 双重循环 + 格式化输出：分别用两层嵌套循环控制行和列。第一部分按行优先顺序递增打印 \(n^2\) 个两位数字；第二部分则每行先打印一定数量的空格（两个空格一组），再打印递增的数字，行 \(i\) 的数字个数为 \(i\)。

3. 关键步骤：

   • 读入与初始化：读取 \(n\)，初始化数字计数器 mark = 0。
   • 打印正方形：
     • 外层循环 \(i\) 从 1 到 \(n\)（行）。
     • 内层循环 \(j\) 从 1 到 \(n\)（列）：mark++，以两位格式输出 mark（若 mark < 10 则先输出 0）。
     • 每行结束后换行。
   • 打印空行：输出一个换行。
   • 打印三角形：
     • 重置 mark = 1。
     • 外层循环 \(i\) 从 1 到 \(n\)（行）：
       • 先打印 \(n-i\) 组两个空格（用于右对齐）。
       • 内层循环 \(j\) 从 1 到 \(i\)（列）：以两位格式输出 mark，然后 mark++。
       • 每行结束后换行。
   • 输出：按要求输出图形。

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(n^2)\)，因为两部分各输出约 \(n^2/2\) 个数字，\(n \le 9\)，常数级操作。
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，只使用了常数个变量。

5. 模拟与控制：

   • 两位数字格式：由于 \(n^2 \le 81\)，所有数字最大为两位数，因此只需判断 mark < 10 时补一个前导零即可。
   • 三角形缩进：每行前面的空格数为 \(2 \times (n - i)\)，因为每个数字占两位，所以每组空格也是两个空格字符。代码中用 cout << " " 实现。
   • 数字连续性：整个过程中 mark 在正方形和三角形中分别独立递增，正方形从 1 到 \(n^2\)，三角形从 1 到 \(n(n+1)/2\)。
   • 适用场景：这类格式化输出问题常见于编程入门训练，核心是熟悉循环嵌套和输出控制。

【算法标签】

入门 #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含标准库头文件（万能头文件）
using namespace std;      // 使用标准命名空间

/**
 * 主函数 - 程序入口
 * @return 程序执行状态码（0表示成功）
 */
int main()
{
    int n;               // 定义变量：矩阵的维度
    int mark = 0;        // 定义变量：当前数字计数器

    cin >> n;            // 输入矩阵维度n

    // 第一部分：打印n×n的数字矩阵
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            mark++;               // 数字递增
            if (mark < 10)        // 数字小于10时补零
                cout << 0;
            cout << mark;         // 输出当前数字
        }
        cout << endl;             // 每行结束换行
    }

    cout << endl;                 // 两个图形之间空一行

    // 第二部分：打印数字金字塔
    mark = 1;                     // 重置计数器
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        // 打印前导空格（用于右对齐）
        for (int j = 1; j <= n - i; j++)
        {
            cout << "  ";         // 每个数字占2位，所以空格也是2位
        }

        // 打印当前行的数字
        for (int j = 1; j <= i; j++)
        {
            if (mark < 10)        // 数字小于10时补零
                cout << 0;
            cout << mark;         // 输出当前数字
            mark++;               // 数字递增
        }
        cout << endl;             // 每行结束换行
    }

    return 0;                     // 程序正常结束
}

【输出样例】

01020304
05060708
09101112
13141516

      01
    0203
  040506
07080910