题解：洛谷 P2670 扫雷游戏

【题目来源】

洛谷：P2670 [NOIP 2015 普及组] 扫雷游戏 - 洛谷（luogu.com.cn)

【题目描述】

扫雷游戏是一款十分经典的单机小游戏。在 \(n\) 行 \(m\) 列的雷区中有一些格子含有地雷（称之为地雷格），其他格子不含地雷（称之为非地雷格）。玩家翻开一个非地雷格时，该格将会出现一个数字——提示周围格子中有多少个是地雷格。游戏的目标是在不翻出任何地雷格的条件下，找出所有的非地雷格。

现在给出 \(n\) 行 \(m\) 列的雷区中的地雷分布，要求计算出每个非地雷格周围的地雷格数。

注：一个格子的周围格子包括其上、下、左、右、左上、右上、左下、右下八个方向上与之直接相邻的格子。

【输入】

第一行是用一个空格隔开的两个整数 \(n\) 和 \(m\)，分别表示雷区的行数和列数。

接下来 \(n\) 行，每行 \(m\) 个字符，描述了雷区中的地雷分布情况。字符 * 表示相应格子是地雷格，字符？表示相应格子是非地雷格。相邻字符之间无分隔符。

【输出】

输出文件包含 \(n\) 行，每行 \(m\) 个字符，描述整个雷区。用 * 表示地雷格，用周围的地雷个数表示非地雷格。相邻字符之间无分隔符。

【输入样例】

3 3
*??
???
?*?

【输出样例】

*10
221
1*1

【核心思想】

1. 问题分析：给定一个 \(n \times m\) 的扫雷地图，* 表示地雷，? 表示非地雷格。需要为每个非地雷格计算其周围 8 个方向（上、下、左、右、四个对角）中地雷的数量，并输出整个地图，其中地雷格仍显示 *，非地雷格显示数字。本质是一个二维网格遍历与邻域统计问题。

2. 算法选择：

   • 直接模拟：遍历每个格子，如果是地雷则输出 *，否则检查其 8 个邻居中地雷的数量并输出。
   • 方向数组：使用 dx[8] 和 dy[8] 表示 8 个方向的偏移，便于遍历邻居。
   • 边界处理：由于地图外围没有格子，检查邻居时需要判断坐标是否在 \([1, n] \times [1, m]\) 范围内（代码中通过数组边界外为 0 且地雷用 * 表示，但检查时若越界会访问到 0，不会等于 *，因此实际上无需显式边界检查，但为了安全最好加上）。

3. 关键步骤：

   • 读入：读取 \(n, m\) 和地图数据存入 char a[105][105]。
   • 遍历输出：对每个格子 (i, j)：
     • 若 a[i][j] == '*'，输出 *。
     • 否则，初始化 cnt = 0，遍历 8 个方向，若邻居 a[i+dx[k]][j+dy[k]] == '*'，则 cnt++，输出 cnt。
   • 输出：每行结束后换行。

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(n \times m \times 8) = O(n \times m)\)。
   • 空间复杂度：\(O(n \times m)\)。

5. 网格模拟与方向遍历：

   • 方向数组：使用预定义的偏移量数组，可以简洁地遍历 8 个邻居，是网格题目的常用技巧。
   • 边界安全：虽然代码未显式检查边界，但数组开得足够大（105x105），且超出部分为 0，不会误判为地雷，因此是安全的。
   • 适用场景：这类“网格邻域统计”问题是模拟题的常见类型，也是搜索算法的前置基础。

【算法标签】

入门 #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n, m;  // n 和 m 分别表示地图的行数和列数
    // dx 和 dy 数组表示当前位置的 8 个相邻方向（上、下、左、右、左上、右上、左下、右下）
    int dx[8] = {-1, -1, -1, 0, 0, 1, 1, 1};
    int dy[8] = {-1, 0, 1, -1, 1, -1, 0, 1};
    char a[105][105] = {0};  // 定义一个二维数组 a，用于存储地图，初始化为 0

    cin >> n >> m;  // 输入地图的行数 n 和列数 m
    // 读取地图数据
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            cin >> a[i][j];  // 输入每个格子的内容（'*' 表示地雷，'.' 表示空地）

    // 遍历地图的每个格子
    for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
        for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
            if (a[i][j] == '*')  // 如果当前格子是地雷
			{
                cout << "*";  // 直接输出 '*'
                continue;  // 跳过后续计算
            }
            int counts = 0;  // 用于统计当前格子周围地雷的数量
            int x = i, y = j;  // 当前格子的坐标
            // 遍历当前格子的 8 个相邻方向
            for (int k = 0; k < 8; k++)
                if (a[x + dx[k]][y + dy[k]] == '*')  // 如果相邻方向是地雷
                    counts++;  // 地雷数量加 1
            cout << counts;  // 输出当前格子周围的地雷数量
        }
        cout << endl;  // 每行结束后换行
    }
    return 0;
}

【运行结果】

3 3
*??
???
?*?
*10
221
1*1