题解：洛谷 P1328 生活大爆炸版石头剪刀布

【题目来源】

洛谷：P1328 [NOIP 2014 提高组] 生活大爆炸版石头剪刀布 - 洛谷（luogu.com.cn)

【题目描述】

石头剪刀布是常见的猜拳游戏：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头。如果两个人出拳一样，则不分胜负。在《生活大爆炸》第二季第 \(8\) 集中出现了一种石头剪刀布的升级版游戏。

升级版游戏在传统的石头剪刀布游戏的基础上，增加了两个新手势：

斯波克：《星际迷航》主角之一。

蜥蜴人：《星际迷航》中的反面角色。

这五种手势的胜负关系如表一所示，表中列出的是甲对乙的游戏结果。

现在，小 A 和小 B 尝试玩这种升级版的猜拳游戏。已知他们的出拳都是有周期性规律的，但周期长度不一定相等。例如：如果小 A 以“石头-布-石头-剪刀-蜥蜴人-斯波克”长度为 6 的周期出拳，那么他的出拳序列就是“石头-布-石头-剪刀-蜥蜴人-斯波克-石头-布-石头-剪刀-蜥蜴人-斯波克-......”，而如果小 B 以“剪刀-石头-布-斯波克-蜥蜴人”长度为 5 的周期出拳，那么他出拳的序列就是“剪刀-石头-布-斯波克-蜥蜴人-剪刀-石头-布-斯波克-蜥蜴人-......”

已知小 A 和小 B 一共进行 \(N\) 次猜拳。每一次赢的人得 \(1\) 分，输的得 \(0\) 分；平局两人都得 \(0\) 分。现请你统计 \(N\) 次猜拳结束之后两人的得分。

【输入】

第一行包含三个整数：\(N,N_A,N_B\)，分别表示共进行 \(N\) 次猜拳、小 A 出拳的周期长度，小 B 出拳的周期长度。数与数之间以一个空格分隔。

第二行包含 \(N_A\) 个整数，表示小 A 出拳的规律，第三行包含 \(N_B\) 个整数，表示小 B 出拳的规律。其中，\(0\) 表示“剪刀”，\(1\) 表示“石头”，\(2\) 表示“布”，\(3\) 表示“蜥蜴人”，\(4\) 表示“斯波克”。数与数之间以一个空格分隔。

【输出】

输出一行，包含两个整数，以一个空格分隔，分别表示小 A、小 B 的得分。

【输入样例】

10 5 6
0 1 2 3 4
0 3 4 2 1 0

【输出样例】

6 2

【核心思想】

1. 问题分析：小 A 和小 B 按照各自固定的周期出拳（周期长度分别为 \(N_A\) 和 \(N_B\)），进行 \(N\) 次猜拳。胜负规则由升级版石头剪刀布（包括剪刀、石头、布、蜥蜴人、斯波克）决定。需要统计两人的总得分。本质是一个周期序列模拟问题，只需按顺序生成每次的出拳并判定胜负。

2. 算法选择：

   • 直接模拟：使用两个索引 ma 和 mb 分别指向 A 和 B 当前周期的位置。每次比赛后，索引加 1，若超出周期长度则回到 1。
   • 胜负判定：使用预定义的 \(5 \times 5\) 胜负矩阵 res[5][5]，其中 res[i][j] = 1 表示 A 胜，-1 表示 B 胜，0 表示平局。根据 res[A][B] 更新得分。
   • 复杂度：时间复杂度 \(O(N)\)，空间复杂度 \(O(1)\)。

3. 关键步骤：

   • 读入：读取 \(N, N_A, N_B\)，以及 A 和 B 的出拳周期数组。
   • 初始化得分：scoreA = 0, scoreB = 0。
   • 模拟 \(N\) 次：
     • 获取当前出拳 ra = la[ma]，rb = lb[mb]。
     • 根据 res[ra][rb] 更新得分。
     • 更新索引 ma = ma % N_A + 1（或 ma++ 后若超出则重置为 1），同理更新 mb。
   • 输出：scoreA scoreB。

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(N)\)。
   • 空间复杂度：\(O(N_A + N_B)\)。

5. 周期模拟与胜负矩阵：

   • 周期访问：使用取模或重置索引的方式循环访问周期数组。
   • 胜负矩阵：预先定义好所有出拳组合的结果，避免复杂的条件判断，使代码更简洁。
   • 适用场景：这类“周期序列 + 规则判定”的模拟题，常见于 NOIP 普及组，考查数组和循环的应用。

【算法标签】

普及- #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n, na, nb;  // n 表示比赛轮数，na 和 nb 分别表示 A 和 B 的出拳周期长度
    int sa = 0, sb = 0;  // sa 和 sb 分别表示 A 和 B 的得分
    int la[205], lb[205];  // la 和 lb 分别存储 A 和 B 的出拳周期
    int ma = 1, mb = 1;  // ma 和 mb 分别表示 A 和 B 当前出拳的索引

    // 定义胜负规则矩阵 a
    // a[i][j] 表示 A 出拳 i，B 出拳 j 时的结果：
    //  1 表示 A 胜，-1 表示 B 胜，0 表示平局
    int a[5][5] = {
        {0, -1, 1, 1, -1},
        {1, 0, -1, 1, -1},
        {-1, 1, 0, -1, 1},
        {-1, -1, 1, 0, 1},
        {1, 1, -1, -1, 0}
    };

    // 输入比赛轮数 n 和 A、B 的出拳周期长度 na、nb
    cin >> n >> na >> nb;

    // 输入 A 的出拳周期
    for (int i = 1; i <= na; i++) cin >> la[i];

    // 输入 B 的出拳周期
    for (int i = 1; i <= nb; i++) cin >> lb[i];

    // 模拟比赛过程
    for (int i = 0; i < n; i++)
	{
        int ra = la[ma];  // A 当前出拳
        int rb = lb[mb];  // B 当前出拳

        // 根据胜负规则矩阵更新得分
        if (a[ra][rb] == 1) sa++;  // A 胜
        else if (a[ra][rb] == -1) sb++;  // B 胜

        // 更新 A 和 B 的出拳索引
        ma++;
        mb++;

        // 如果索引超出周期长度，重置为 1
        if (ma > na) ma = 1;
        if (mb > nb) mb = 1;
    }

    // 输出 A 和 B 的得分
    cout << sa << " " << sb;

    return 0;
}

【运行结果】

10 5 6
0 1 2 3 4
0 3 4 2 1 0
6 2