题解：洛谷 P1320 压缩技术（续集版）

【题目来源】

洛谷：P1320 压缩技术（续集版） - 洛谷

【题目描述】

设某汉字由 \(N\times N\) 的 \(0\) 和 \(1\) 的点阵图案组成。

我们依照以下规则生成压缩码。连续一组数值：从汉字点阵图案的第一行第一个符号开始计算，按书写顺序从左到右，由上至下。第一个数表示连续有几个 \(0\)，第二个数表示接下来连续有几个 \(1\)，第三个数再接下来连续有几个 \(0\)，第四个数接着连续几个 \(1\)，以此类推……

例如：以下汉字点阵图案：

0001000
0001000
0001111
0001000
0001000
0001000
1111111

对应的压缩码是\(7\ 3\ 1\ 6\ 1\ 6\ 4\ 3\ 1\ 6\ 1\ 6\ 1\ 3\ 7\) （第一个数是，其余各位表示交替表示 \(0\) 和 \(1\) 的个数，压缩码保证 \(N\times N=\) 交替的各位数之和）

【输入】

汉字点阵图（点阵符号之间不留空格）。

【输出】

输出一行，压缩码。

【输入样例】

0001000
0001000
0001111
0001000
0001000
0001000
1111111

【输出样例】

7 3 1 6 1 6 4 3 1 6 1 6 1 3 7

【核心思想】

1. 问题分析：给定一个 \(N \times N\) 的 01 点阵图案（行末无空格），需要按照从左到右、从上到下的顺序，统计连续相同数字（0 或 1）的段长，生成压缩码。压缩码的第一个数字是 \(N\)，后续数字依次是各连续段的长度（第一个段从 0 开始）。本质是一个游程编码（RLE）压缩问题，只需逐字符扫描输入，统计连续相同字符的数量。

2. 算法选择：

   • 逐字符统计：由于输入是连续的字符流（包含换行符，但 cin >> c 会跳过空白字符），可以直接读取每个非空白字符。维护一个计数器数组 ans 记录每个连续段的长度，以及当前字符 lastC。当字符变化时，新建一个段；当字符相同时，增加当前段的计数。
   • N 的获取：输入总字符数 \(len = N \times N\)，因此 \(N = \sqrt{len}\)。在代码中，sqrt(len) 用于计算 \(N\) 并作为压缩码的第一个数字。

3. 关键步骤：

   • 初始化：设置 lastC = '0'（因为第一个段统计的是 0 的数量），cnt = 0，ans[0] = 0。
   • 读取与统计：使用 while (cin >> c) 读取每个字符（包括换行后的字符）：
     • len++（记录总字符数）。
     • 若 c == lastC，则当前段计数 ans[cnt]++。
     • 否则，cnt++，设置 ans[cnt] = 1，更新 lastC = c。
   • 输出：先输出 sqrt(len)，然后按顺序输出 ans[0] 到 ans[cnt]，用空格分隔。

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(N^2)\)，需要读取所有字符。
   • 空间复杂度：\(O(N^2)\)，用于存储各段的长度（最坏情况为 \(N^2\) 段，但通常远小于此）。

5. 模拟与游程编码：

   • 段首为 0：题目保证压缩码第一个数表示连续 0 的个数，因此初始化 lastC = '0' 是正确的。
   • 换行处理：cin >> c 会跳过空格和换行符，因此可以无缝处理多行输入。
   • N 的计算：由于输入总字符数为 \(N^2\)，且 \(N\) 是整数，sqrt(len) 可以精确得到 \(N\)（注意浮点数精度，但 len 是整数且是平方数，使用 sqrt 是安全的）。
   • 适用场景：这类“游程编码压缩”问题是数据压缩的入门练习，也常见于模拟题。

【算法标签】

入门 #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含标准库头文件（万能头文件）
using namespace std;      // 使用标准命名空间

int ans[40005];          // 定义全局数组：存储连续相同字符的计数

int main()
{
    char c;              // 定义变量：当前读取的字符
    char lastC = '0';     // 定义变量：上一个字符（初始化为'0'）
    int len = 0;         // 定义变量：输入字符总长度
    int cnt = 0;         // 定义变量：连续段计数器

    // 循环读取输入字符
    while (cin >> c)
    {
        len++;           // 总字符数加1

        // 判断当前字符是否与上一个字符相同
        if (c == lastC)
        {
            ans[cnt]++;  // 相同则当前连续段计数加1
        }
        else
        {
            cnt++;       // 不同则创建新连续段
            ans[cnt] = 1; // 新连续段计数初始化为1
            lastC = c;    // 更新上一个字符为当前字符
        }
    }

    // 输出总字符数的平方根（题目特殊要求）
    cout << sqrt(len);

    // 输出各连续段的字符数
    for (int i = 0; i <= cnt; i++)
    {
        cout << ' ' << ans[i];  // 用空格分隔输出各段计数
    }

    return 0;            // 程序正常结束
}

【运行结果】

0001000
0001000
0001111
0001000
0001000
0001000
1111111
7 3 1 6 1 6 4 3 1 6 1 6 1 3 7