题解：洛谷 P1271 选举学生会

【题目来源】

洛谷：P1271 【深基9.例1】选举学生会 - 洛谷（luogu.com.cn)

【题目描述】

学校正在选举学生会成员，有 \(n(n\le 999)\) 名候选人，每名候选人编号分别从 \(1\) 到 \(n\)，现在收集到了 \(m(m\le 2000000)\) 张选票，每张选票都写了一个候选人编号。现在想把这些堆积如山的选票按照投票数字从小到大排序。

【输入】

输入 \(n\) 和 \(m\) 以及 \(m\) 个选票上的数字。

【输出】

求出排序后的选票编号。

【输入样例】

5 10
2 5 2 2 5 2 2 2 1 2

【输出样例】

1 2 2 2 2 2 2 2 5 5

【核心思想】

1. 问题分析：有 \(n\) 名候选人（编号 1 到 \(n\)），收到 \(m\) 张选票，每张选票上有一个候选人编号。需要将所有选票编号按从小到大排序并输出。由于候选人编号范围很小（\(n \le 999\)），而选票数量 \(m\) 可能很大（\(\le 2 \times 10^6\)），因此可以使用计数排序（也称为桶排序）在 \(O(n+m)\) 时间内完成。

2. 算法选择：

   • 计数排序：创建一个大小为 \(n+1\) 的数组 count，初始化为 0。遍历所有选票，对于每张选票编号 \(t\)，执行 count[t]++。然后按编号从小到大，根据 count[i] 的值输出对应数量的编号。
   • 适用性：计数排序是本题的最优选择，因为编号范围很小，且 \(m\) 很大，可以避免使用 \(O(m \log m)\) 的基于比较的排序。

3. 关键步骤：

   • 读入：读取 \(n\) 和 \(m\)。
   • 统计：循环 \(m\) 次，读取每个选票编号 t，并增加 count[t]。
   • 输出：遍历 \(i\) 从 1 到 \(n\)，对每个 \(i\)，输出 count[i] 次 \(i\)，用空格分隔。

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(n+m)\)，读入 \(m\) 个数字，然后输出 \(m\) 个数字。
   • 空间复杂度：\(O(n)\)，计数数组大小。

5. 计数排序：

   • 核心思想：利用值域有限的特点，直接统计每个值出现的次数，然后按顺序输出。这种方法比快速排序等基于比较的算法更快，尤其适合 \(n\) 较小而 \(m\) 较大的情况。
   • 适用场景：当数据范围有限且需要排序时，计数排序是非常高效的选择。

【算法标签】

普及- #其他排序

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含标准库中的所有头文件
using namespace std;      // 使用标准命名空间

int main()
{
    int n, m, t, a[1005] = {0};  // 定义变量n, m, t和一个大小为1005的数组a，并初始化为0
    cin >> n >> m;                // 输入n和m，n表示数字的范围，m表示输入的数字个数

    // 循环m次，读取每个数字t，并在数组a中对应的位置计数
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        cin >> t;  // 输入数字t
        a[t]++;    // 在数组a中，将t对应的位置的值加1
    }

    // 遍历数组a，从1到n，输出每个数字i，输出次数为a[i]的值
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= a[i]; j++) {
            cout << i << " ";  // 输出数字i，并在后面加一个空格
        }
    }

    return 0;  // 程序正常结束
}

【运行结果】

5 10
2 5 2 2 5 2 2 2 1 2
1 2 2 2 2 2 2 2 5 5