题解：洛谷 P1093 奖学金

【题目来源】

洛谷：P1093 [NOIP 2007 普及组] 奖学金 - 洛谷（luogu.com.cn)

【题目描述】

某小学最近得到了一笔赞助，打算拿出其中一部分为学习成绩优秀的前 \(5\) 名学生发奖学金。期末，每个学生都有 \(3\) 门课的成绩：语文、数学、英语。先按总分从高到低排序，如果两个同学总分相同，再按语文成绩从高到低排序，如果两个同学总分和语文成绩都相同，那么规定学号小的同学 排在前面，这样，每个学生的排序是唯一确定的。

任务：先根据输入的 \(3\) 门课的成绩计算总分，然后按上述规则排序，最后按排名顺序输出前五名名学生的学号和总分。注意，在前 \(5\) 名同学中，每个人的奖学金都不相同，因此，你必须严格按上述规则排序。例如，在某个正确答案中，如果前两行的输出数据（每行输出两个数：学号、总分）是：

7 279
5 279

这两行数据的含义是：总分最高的两个同学的学号依次是 \(7\) 号、\(5\) 号。这两名同学的总分都是 \(279\) （总分等于输入的语文、数学、英语三科成绩之和） ，但学号为 \(7\) 的学生语文成绩更高一些。如果你的前两名的输出数据是：

5 279
7 279

则按输出错误处理，不能得分。

【输入】

共 \(n+1\) 行。

第 \(1\) 行为一个正整数 \(n\le 300\)，表示该校参加评选的学生人数。

第 \(2\) 到 \(n+1\) 行，每行有 \(3\) 个用空格隔开的数字，每个数字都在 \(0\) 到 \(100\) 之间。第 \(j\) 行的 \(3\) 个数字依次表示学号为 \(j-1\) 的学生的语文、数学、英语的成绩。每个学生的学号按照输入顺序编号为 \(1∼n\)（恰好是输入数据的行号减 \(1\)）。

所给的数据都是正确的，不必检验。

【输出】

共 \(5\) 行，每行是两个用空格隔开的正整数，依次表示前 \(5\) 名学生的学号和总分。

【输入样例】

6
90 67 80
87 66 91
78 89 91
88 99 77
67 89 64
78 89 98

【输出样例】

6 265
4 264
3 258
2 244
1 237

【核心思想】

1. 问题分析：有 \(n\) 名学生，每名学生有学号、语文、数学、英语成绩。需要按总分降序、语文成绩降序、学号升序的优先级进行排序，并输出前 5 名学生的学号和总分。这是一个典型的多关键字排序问题，可以通过自定义比较函数实现。

2. 算法选择：

   • 结构体 + 自定义比较函数：使用结构体存储每个学生的信息（学号、三科成绩、总分）。然后利用 std::sort 配合自定义比较函数 cmp 实现多关键字排序。
   • 复杂度：时间复杂度 \(O(n \log n)\)，\(n \le 300\)，完全可行。

3. 关键步骤：

   • 读入：读取 \(n\)，对于每个学生 \(i\)，读取语文、数学、英语成绩，计算总分，学号即为 \(i\)。
   • 排序：使用 sort，比较规则：
     • 先按总分降序；
     • 若总分相同，按语文成绩降序；
     • 若语文成绩也相同，按学号升序。
   • 输出：输出前 5 名学生的学号和总分。

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(n \log n)\)。
   • 空间复杂度：\(O(n)\)。

5. 多关键字排序：

   • 排序规则：通过 cmp 函数实现多级比较，只有当第一关键字不同时才比较第二关键字，依此类推。
   • 结构体使用：将相关数据封装在一起，方便排序和访问。
   • 适用场景：这类“多条件排名”问题，在竞赛中非常常见，是结构体和排序的经典应用。

【算法标签】

普及- #其他排序

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 定义学生结构体
struct student {
    int yw, sx, yy, zf, xh; // yw: 语文成绩, sx: 数学成绩, yy: 英语成绩, zf: 总分, xh: 学生学号
};

// 结构体排序函数cmp
bool cmp(student s1, student s2) {
    // 首先按总分从高到低排序
    if (s1.zf != s2.zf) return s1.zf > s2.zf;
    // 如果总分相同，按语文成绩从高到低排序
    if (s1.yw != s2.yw) return s1.yw > s2.yw;
    // 如果语文成绩也相同，按学号从小到大排序
    return s1.xh < s2.xh;
}

int main() {
    int n; // n: 学生人数
    student s[305]; // 定义学生数组，最多305个学生

    // 输入数据
    cin >> n; // 输入学生人数
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> s[i].yw >> s[i].sx >> s[i].yy; // 输入语文、数学、英语成绩
        s[i].zf = s[i].yw + s[i].sx + s[i].yy; // 计算总分
        s[i].xh = i; // 记录学生的学号（从1开始）
    }

    // 进行结构体排序，使用自定义的cmp函数
    sort(s + 1, s + n + 1, cmp);

    // 输出前5名学生的学号和总分
    for (int i = 1; i <= 5; i++) {
        cout << s[i].xh << " " << s[i].zf << endl;
    }

    return 0;
}

【运行结果】

6
90 67 80
87 66 91
78 89 91
88 99 77
67 89 64
78 89 98
6 265
4 264
3 258
2 244
1 237