题解：洛谷 P1088 火星人

【题目来源】

洛谷：P1088 [NOIP 2004 普及组] 火星人 - 洛谷（luogu.com.cn)

【题目描述】

人类终于登上了火星的土地并且见到了神秘的火星人。人类和火星人都无法理解对方的语言，但是我们的科学家发明了一种用数字交流的方法。这种交流方法是这样的，首先，火星人把一个非常大的数字告诉人类科学家，科学家破解这个数字的含义后，再把一个很小的数字加到这个大数上面，把结果告诉火星人，作为人类的回答。

火星人用一种非常简单的方式来表示数字――掰手指。火星人只有一只手，但这只手上有成千上万的手指，这些手指排成一列，分别编号为 \(1,2,3,\dots\)。火星人的任意两根手指都能随意交换位置，他们就是通过这方法计数的。

一个火星人用一个人类的手演示了如何用手指计数。如果把五根手指――拇指、食指、中指、无名指和小指分别编号为 \(1,2,3,4\) 和 \(5\)，当它们按正常顺序排列时，形成了 \(5\) 位数 \(12345\)，当你交换无名指和小指的位置时，会形成 \(5\) 位数 \(12354\)，当你把五个手指的顺序完全颠倒时，会形成 \(54321\)，在所有能够形成的 \(120\) 个 \(5\) 位数中，\(12345\) 最小，它表示 \(1\)；\(12354\) 第二小，它表示 \(2\)；\(54321\) 最大，它表示 \(120\)。下表展示了只有 \(3\) 根手指时能够形成的 \(6\) 个 \(3\) 位数和它们代表的数字：

三进制数	代表的数字
123123	11
132132	22
213213	33
231231	44
312312	55
321321	66

现在你有幸成为了第一个和火星人交流的地球人。一个火星人会让你看他的手指，科学家会告诉你要加上去的很小的数。你的任务是，把火星人用手指表示的数与科学家告诉你的数相加，并根据相加的结果改变火星人手指的排列顺序。输入数据保证这个结果不会超出火星人手指能表示的范围。

【输入】

共三行。第一行一个正整数 \(N\)，表示火星人手指的数目 \((1\le N\le 10000)\)。第二行是一个正整数 \(M\)，表示要加上去的小整数 \((1\le M\le 100)\)。下一行是 \(1\) 到 \(N\) 这 \(N\) 个整数的一个排列，用空格隔开，表示火星人手指的排列顺序。

【输出】

\(N\) 个整数，表示改变后的火星人手指的排列顺序。每两个相邻的数中间用一个空格分开，不能有多余的空格。

【输入样例】

5
3
1 2 3 4 5

【输出样例】

1 2 4 5 3

【核心思想】

问题分析：给定 \(1\) 到 \(N\) 的一个排列，表示火星人的一个数字（按字典序编号）。需要将这个排列向后移动 \(M\) 个位置（即求该排列之后的第 \(M\) 个排列），输出新的排列。本质是求下一个排列的多次应用，\(N\) 最大 10000，\(M \le 100\)，可以直接调用 std::next_permutation 函数 \(M\) 次。
算法选择：
- 标准库函数：C++ 的 <algorithm> 提供了 next_permutation 函数，可以原地生成当前序列的下一个字典序排列。循环 \(M\) 次即可。
- 手动实现（备选）：也可手动实现“下一个排列”算法（从右向左找第一个升序对，交换并反转后缀），但本题使用 STL 更简洁。
- 复杂度：每次 next_permutation 平均 \(O(N)\)，总 \(O(M \times N)\)，\(N \le 10000, M \le 100\)，完全可行。
关键步骤：
- 读入：读取 \(N, M\) 和初始排列 a[0..N-1]。
- 循环：for (int i = 0; i < M; i++) next_permutation(a, a + N)。
- 输出：按格式输出最终排列。
时间/空间复杂度：
- 时间复杂度：\(O(M \times N)\)。
- 空间复杂度：\(O(N)\)。
排列生成与 STL：
- next_permutation 原理：按字典序生成下一个排列，若已是最后一个排列则返回 false 并回到第一个排列。
- 适用场景：当需要多次获取下一个排列时，直接使用 STL 是最方便的方法。
- 注意：输入保证结果不会超出范围，因此循环 \(M\) 次安全。

【解题思路】

【算法标签】

普及- #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, m, a[10005];  // 定义全局变量：n-数组长度，m-排列次数，a-存储排列的数组

int main() {
    // 输入数组长度n和需要进行的排列次数m
    cin >> n >> m;

    // 输入初始数组元素
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }

    // 执行m次"下一个排列"操作
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        next_permutation(a, a + n);  // STL函数，将数组变为字典序下一个排列
    }

    // 输出最终的排列结果
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << a[i] << " ";
    }

    return 0;
}

【运行结果】

posted @ 2026-08-31 09:23 团爸讲算法阅读(12) 评论(0) 收藏举报

刷新页面返回顶部

题解：洛谷 P1088 火星人

普及- #模拟

公告