题解：洛谷 P1068 分数线划定

【题目来源】

洛谷：P1068 [NOIP 2009 普及组] 分数线划定 - 洛谷（luogu.com.cn)

【题目描述】

世博会志愿者的选拔工作正在 A 市如火如荼的进行。为了选拔最合适的人才，A 市对所有报名的选手进行了笔试，笔试分数达到面试分数线的选手方可进入面试。面试分数线根据计划录取人数的 \(150\%\) 划定，即如果计划录取 \(m\) 名志愿者，则面试分数线为排名第 \(m\times 150\%\)（向下取整）名的选手的分数，而最终进入面试的选手为笔试成绩不低于面试分数线的所有选手。

现在就请你编写程序划定面试分数线，并输出所有进入面试的选手的报名号和笔试成绩。

【输入】

第一行，两个整数 \(n,m(5\le n\le 5000,3\le m\le n)\)，中间用一个空格隔开，其中 \(n\) 表示报名参加笔试的选手总数，\(m\) 表示计划录取的志愿者人数。输入数据保证 \(m\times 150\%\) 向下取整后小于等于 \(n\)。

第二行到第$ n+1$ 行，每行包括两个整数，中间用一个空格隔开，分别是选手的报名号 \(k(1000\le k\le 9999)\) 和该选手的笔试成绩 \(s(1\le s\le 100)\)。数据保证选手的报名号各不相同。

【输出】

第一行，有 \(2\) 个整数，用一个空格隔开，第一个整数表示面试分数线；第二个整数为进入面试的选手的实际人数。

从第二行开始，每行包含 \(2\) 个整数，中间用一个空格隔开，分别表示进入面试的选手的报名号和笔试成绩，按照笔试成绩从高到低输出，如果成绩相同，则按报名号由小到大的顺序输出。

【输入样例】

6 3
1000 90
3239 88
2390 95
7231 84
1005 95
1001 88

【输出样例】

88 5
1005 95
2390 95
1000 90
1001 88
3239 88

【核心思想】

1. 问题分析：有 \(n\) 名选手，每名选手有报名号和笔试成绩。计划录取 \(m\) 名志愿者，面试分数线为排名第 \(\lfloor m \times 1.5 \rfloor\) 名的选手的分数。所有笔试成绩不低于该分数线的选手均可进入面试。要求输出面试分数线和实际进入面试的人数，并按成绩降序、报名号升序输出进入面试的选手信息。本质是排序 + 阈值统计问题。

2. 算法选择：

   • 结构体 + 多关键字排序：使用结构体存储报名号和成绩。按成绩降序、报名号升序排序。然后计算阈值位置 pos = (int)(m * 1.5)（向下取整），分数线即为 a[pos].score。最后遍历统计成绩 \(\ge\) 分数线的人数，并输出这些选手。
   • 复杂度：时间复杂度 \(O(n \log n)\)，空间复杂度 \(O(n)\)。

3. 关键步骤：

   • 读入：读取 \(n\) 和 \(m\)，以及 \(n\) 名选手的报名号和成绩。
   • 排序：按成绩降序，成绩相同按报名号升序。
   • 计算分数线：line = a[(int)(m * 1.5)].score（注意向下取整）。
   • 统计与输出：遍历排序后的数组，统计 score >= line 的人数，同时输出这些选手的信息（已有序）。

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(n \log n)\)。
   • 空间复杂度：\(O(n)\)。

5. 排序与阈值：

   • 多关键字排序：使用自定义比较函数实现按成绩和报名号排序。
   • 分数线划定：先排序，再根据位置确定分数线，确保能录取至少 \(m\) 人（因为可能有并列）。
   • 输出顺序：由于已排序，输出时自然满足要求。
   • 适用场景：这类“按分数划线并排序输出”问题，是排序算法的典型应用。

【解题思路】

【算法标签】

普及- #其他排序

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含常用的头文件
using namespace std;

// 定义学生结构体，包含学号(id)和分数(score)
struct student {
    int id, score;
}a[5005];  // 定义一个最多可以存储5005个学生的数组

// 自定义比较函数，用于排序
bool cmp(student x, student y)
{
    // 首先按分数从高到低排序
    if (x.score != y.score) return x.score > y.score;
    // 如果分数相同，则按学号从小到大排序
    else return x.id < y.id;
}

int n, m, t, ans=0;  // n: 学生总数, m: 计划录取的名额, t: 录取分数线, ans: 实际录取人数

int main()
{
    // 输入学生总数n和计划录取的名额m
    cin >> n >> m;
    m = m*1.5;  // 计算实际录取的名额，通常是计划名额的1.5倍

    // 输入每个学生的学号和分数
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        cin >> a[i].id >> a[i].score;
    }

    // 对学生数组进行排序，排序规则由cmp函数决定
    sort(a+1, a+n+1, cmp);

    // 获取录取分数线，即第m个学生的分数
    t = a[m].score;

    // 统计实际录取的人数，即分数大于等于录取分数线的学生人数
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        if (a[i].score>=t) {
            ans++;
        }
    }

    // 输出录取分数线和实际录取人数
    cout << t << " " << ans << endl;

    // 输出所有被录取学生的学号和分数
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        if (a[i].score>=t) {
            cout << a[i].id << " " << a[i].score << endl;
        }
    }

    return 0;  // 程序结束
}

【运行结果】

6 3
1000 90
3239 88
2390 95
7231 84
1005 95
1001 88
88 5
1005 95
2390 95
1000 90
1001 88
3239 88