题解：洛谷 P1420 最长连号

【题目来源】

洛谷：P1420 最长连号

【题目描述】

输入长度为 \(n\) 的一个正整数序列，要求输出序列中最长连号的长度。

连号指在序列中，从小到大的连续自然数。

【输入】

第一行，一个整数 \(n\)。

第二行，\(n\) 个整数 \(a_i\)，之间用空格隔开。

【输出】

一个数，最长连号的个数。

【输入样例】

10
1 5 6 2 3 4 5 6 8 9

【输出样例】

5

【核心思想】

1. 问题分析：给定一个长度为 \(n\) 的正整数序列，要求找出其中最长的连续子串，使得该子串内的数字是连续递增的自然数（即后一个数恰好比前一个数大 1）。问题的本质是遍历序列并统计满足严格递增且差值为 1 的连续片段长度。

2. 算法选择：

   • 一次遍历 + 计数器：这是最直接的线性扫描算法。我们只需要维护一个变量记录当前连续递增段的长度，并在遍历过程中不断更新答案。由于只需要比较相邻两个数，时间复杂度为 \(O(n)\)，空间复杂度为 \(O(1)\)，是解决该问题的最优方法。

3. 关键步骤：

   • 读入：读取整数 \(n\) 和随后的 \(n\) 个整数。
   • 初始化：设置当前连号长度 mark = 1，最大连号长度 max = 1（当 \(n \ge 1\) 时，答案至少为 1）。设置 pre 存储上一个读入的数，初始值可设为第一个读入的数。
   • 遍历：从第二个数开始，依次读入每个数 t。
     • 若 t == pre + 1，则当前连号长度 mark 加 1。
     • 否则，当前连号中断，重置 mark = 1。
     • 更新 max = max(max, mark)。
     • 将 pre 更新为 t。
   • 输出：输出 max。

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(n)\)，其中 \(n\) 是序列长度，只需一次遍历。
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，只使用了常数个变量。

5. 模拟与连续判定：

   • 核心逻辑：连号的定义要求两个相邻元素在数值上严格相差 1，且序列是连续的子串。因此，只需在单次遍历中检查所有相邻对，即可准确统计出所有连续段的长度。
   • 边界情况：当 \(n=1\) 时，max 和 mark 初始化为 1 能正确处理。题目保证序列为正整数，无需处理负数或零。
   • 适用场景：这类问题属于最基础的序列线性扫描问题，适用于所有需要统计满足简单相邻关系的连续子段长度的问题。

【算法标签】

入门 #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含标准库头文件（万能头文件）
using namespace std;      // 使用标准命名空间

/**
 * 主函数 - 程序入口
 * @return 程序执行状态码（0表示成功）
 */
int main()
{
    int n;               // 定义变量：数字序列的长度
    int t;               // 定义变量：当前输入的数字
    int pre = -1;        // 定义变量：前一个数字，初始化为-1
    int mark = 1;        // 定义变量：当前连号的长度，初始为1
    int max = 1;         // 定义变量：最大连号长度，初始为1

    cin >> n;            // 输入数字序列的长度

    // 遍历输入的数字序列
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> t;        // 输入当前数字

        // 判断当前数字是否与前一个数字构成连号
        if (t == pre + 1)
        {
            mark++;      // 如果是连号，当前连号长度加1
        }
        else
        {
            mark = 1;    // 如果不是连号，重置当前连号长度为1
        }

        // 更新最大连号长度
        if (mark > max)
            max = mark;

        // 更新前一个数字为当前数字
        pre = t;
    }

    cout << max;         // 输出最大连号长度

    return 0;            // 程序正常结束
}

【运行结果】

10
1 5 6 2 3 4 5 6 8 9
4