题解：洛谷 P1914 小书童——凯撒密码

【题目来源】

洛谷：P1914 小书童——凯撒密码 - 洛谷

【题目描述】

蒟蒻虽然忘记密码，但他还记得密码是由一个字符串组成。密码是由原文字符串（由不超过 \(50\) 个小写字母组成）中每个字母向后移动 \(n\) 位形成的。z 的下一个字母是 a，如此循环。他现在找到了移动前的原文字符串及 \(n\)，请你求出密码。

【输入】

第一行：\(n\)。第二行：未移动前的一串字母。

【输出】

一行，是此蒟蒻的密码。

【输入样例】

1
qwe

【输出样例】

rxf

【核心思想】

1. 问题分析：给定一个由小写字母组成的字符串（长度不超过 50）和一个整数 \(n\)，需要将每个字母向后移动 \(n\) 位，形成凯撒密码。当移动超过 'z' 时，从 'a' 重新开始（循环移位）。本质是字符串的循环移位问题，利用模运算处理边界。

2. 算法选择：

   • 遍历 + 模运算：对每个字符，将其转换为 0~25 的数字（'a' 对应 0），加上 \(n\) 后对 26 取模，再转换回字符。这是最通用且安全的方法。
   • 边界判断（备选）：也可以像代码中那样，先尝试直接加 \(n\)，若超过 'z' 则用模运算修正。但使用统一模运算更简洁。

3. 关键步骤：

   • 读入：读取 \(n\) 和字符串 \(s\)。
   • 遍历并转换：对于每个字符 \(s[i]\)：
     • 计算偏移后的字符：s[i] = (s[i] - 'a' + n) % 26 + 'a'。
   • 输出：输出转换后的字符串。

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(L)\)，其中 \(L\) 是字符串长度。
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，在原字符串上直接修改。

5. 字符串与模运算：

   • 模运算处理循环：将字母映射到 0~25 的整数，加 \(n\) 后对 26 取模，可以自然处理 'z' 到 'a' 的循环。
   • \(n\) 的范围：题目未明确 \(n\) 的范围，但模运算可以处理任意整数 \(n\)（包括负数，但本题 \(n\) 为正整数）。
   • 适用场景：凯撒密码是古典密码学中最简单的加密方式，也是字符串处理入门常见题。

【算法标签】

入门 #字符串入门

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含标准库头文件（万能头文件）
using namespace std;      // 使用标准命名空间

int main()
{
    int n;               // 定义变量：字母位移量
    string s;            // 定义字符串：存储待加密的字符串

    cin >> n >> s;       // 输入位移量和字符串

    // 遍历字符串中的每个字符
    for (int i = 0; i < s.length(); i++)
    {
        // 判断字符位移后是否仍在字母z范围内
        if (s[i] + n <= 'z')
        {
            // 直接进行位移
            s[i] += n;
        }
        else
        {
            // 处理越界情况，使用模运算实现循环位移
            // (n-26)%26 确保位移量在合理范围内
            s[i] = s[i] + (n - 26) % 26;
        }
    }

    cout << s;           // 输出加密后的字符串

    return 0;            // 程序正常结束
}

【运行结果】

1
qwe
rxf