题解：洛谷 P9950 Mad Scientist

【题目来源】

洛谷：P9950 [USACO20FEB] Mad Scientist B - 洛谷

【题目描述】

Farmer John 的远房亲戚 Ben 是一个疯狂的科学家。通常这会在家庭聚会时造成不小的摩擦，但这偶尔也会带来些好处，尤其是当 Farmer John 发现他正面对一些有关他的奶牛们的独特而不寻常的问题时。

Farmer John 当前正面对一个有关她的奶牛们的独特而不寻常的问题。他最近订购了 \(N\) 头奶牛（\(1\le N\le 1000\)），包含两种不同品种：荷斯坦牛和更赛牛。他在订单中用一个长为 \(N\) 的字符串来指定奶牛，其中的字符为 H（表示荷斯坦牛）或 G（表示更赛牛）。不幸的是，当这些奶牛到达他的农场，他给她们排队时，她们的品种组成的字符串与原先的不同。

我们将这两个字符串称为 \(A\) 和 \(B\)，其中 \(A\) 是 Farmer John 原先想要的品种字符组成的字符串，\(B\) 是他的奶牛们到达时组成的字符串。Farmer John 并没有简单地检查重新排列 \(B\) 中的奶牛是否能得到 \(A\)，而是请他的远房亲戚 Ben 利用他的科学才华来解决这一问题。

经过数月的研究，Ben 发明了一台不同寻常的机器：奶牛品种转换机 3000，能够选择任意奶牛组成的子串并反转她们的品种：在这个子串中的所有 H 变为 G，所有 G 变为 H。Farmer John 想要求出将他当前的序列 \(B\) 变为他本来订购时想要的 \(A\) 需要使用这台机器的最小次数。然而，Ben 的疯狂的科学家技能并不会处理开发奇异机器以外的事，所以你需要帮助 Farmer John 解决这个计算难题。

【输入】

输入的第一行包含 \(N\)，以下两行包含字符串 \(A\) 和 \(B\)。每个字符串均包含 \(N\) 个字符，字符均为 H 和 G 之一。

【输出】

输出将 \(B\) 变为 \(A\) 需要使用机器的最小次数。

【输入样例】

7
GHHHGHH
HHGGGHH

【输出样例】

【核心思想】

问题分析：给定两个等长字符串 \(A\)（目标）和 \(B\)（当前），每次操作可以选择 \(B\) 的任意一个连续子串，将其中的所有字符翻转（H ↔ G）。求将 \(B\) 变成 \(A\) 所需的最少操作次数。每次操作可以反转任意区间，因此问题等价于：找到 \(B\) 中与 \(A\) 不同的位置，用最少的区间覆盖这些位置（每个区间翻转一次，可覆盖连续的一段不同位置）。最少区间数即为不同位置的连续段数。
算法选择：
- 贪心扫描：从左到右遍历字符串，每当遇到一个与 \(A\) 不同的位置，就开启一个新的翻转区间，并一直延伸到连续不同的末尾。每遇到一个“不同→相同”的边界，区间数加 1。这种策略能得到最小次数，因为每个连续的“不同段”必须至少翻转一次，而一次翻转恰好可以覆盖整个连续段。
关键步骤：
- 读入：输入 \(N\)，以及字符串 \(A\) 和 \(B\)（可使用 0-based 索引）。
- 初始化：ans = 0。
- 遍历位置 \(i\) 从 \(0\) 到 \(N-1\)：
  - 若 \(A[i] == B[i]\)，继续。
  - 若 \(A[i] != B[i]\)，则找到一个不匹配段的起点，ans++；然后跳过整个连续不匹配段（内层循环 while (i < N && A[i] != B[i]) i++；注意循环结束后，i 指向匹配位置或末尾，外层循环的下一次迭代会从该位置继续，但需要小心索引更新，代码中使用 i = j - 1 的方式实现）。
- 输出 ans。
时间/空间复杂度：
- 时间复杂度：\(O(N)\)，每个位置被访问常数次。
- 空间复杂度：\(O(N)\) 或 \(O(1)\)（若直接读入字符串）。
贪心 + 连续段统计的核心思想：
- 操作下界：每个连续的“不同段”必须至少被翻转一次，因为翻转操作只能处理连续区间，而不同段之间被相同位置隔开，无法在一次操作中同时覆盖两个分离的不同段（否则会误翻中间的相同位置）。
- 可达性：对每个连续不同段执行一次翻转操作，即可将它们全部修正，且不会影响其他段。因此下界可达，最小次数就是不同段的个数。
- 适用场景：适用于“区间反转/翻转”类问题，当操作代价与区间长度无关且只关心是否覆盖时，答案即为需修改位置的连续段数。

【解题思路】

【算法标签】

入门 #双指针

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;              // 字符串长度
int ans = 0;        // 计数器，记录需要翻转的连续段数量
char a[1005];       // 存储第一个字符串（当前状态）
char b[1005];       // 存储第二个字符串（目标状态）

// 文件输入输出流（注释掉的代码）
// ifstream filein("breedflip.in");
// ofstream fileout("breedflip.out");

int main()
{
    // 输入字符串长度
    // filein >> n;
    cin >> n;

    // 输入第一个字符串
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        // filein >> a[i];
        cin >> a[i];
    }

    // 输入第二个字符串（目标状态）
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        // filein >> b[i];
        cin >> b[i];
    }

    // 遍历字符串，统计需要翻转的连续段数量
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        // 如果当前位置字符匹配，跳过
        if (a[i] == b[i])
        {
            continue;
        }

        // 找到当前不匹配段的结束位置
        for (int j = i; j <= n; j++)
        {
            // 如果当前位置仍然不匹配，继续向后查找
            if (a[j] != b[j])
            {
                continue;
            }
            else
            {
                // 找到匹配的位置，说明不匹配段结束
                ans++;          // 增加翻转段计数
                i = j - 1;      // 更新外层循环索引，跳过已处理段
                break;          // 退出内层循环
            }
        }
    }

    // 输出结果
    // fileout << ans << endl;
    cout << ans << endl;

    return 0;
}

【运行结果】

7
GHHHGHH
HHGGGHH
2

posted @ 2026-08-30 09:19 团爸讲算法阅读(7) 评论(0) 收藏举报

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