题解：洛谷 P1553 数字反转（升级版）

【题目来源】

洛谷：P1553 数字反转（升级版） - 洛谷

【题目描述】

给定一个数，请将该数各个位上数字反转得到一个新数。

这次与 NOIP2011 普及组第一题不同的是：这个数可以是小数，分数，百分数，整数。

• 整数反转是将所有数位对调。
• 小数反转是把整数部分的数反转，再将小数部分的数反转，不交换整数部分与小数部分。
• 分数反转是把分母的数反转，再把分子的数反转，不交换分子与分母。
• 百分数的分子一定是整数，百分数只改变数字部分。

【输入】

一个实数 \(s\)

【输出】

一个实数，即 \(s\) 的反转数

【输入样例】

700/27

【输出样例】

7/72

【核心思想】

1. 问题分析：给定一个数，可能是整数、小数、分数或百分数，要求将数字部分（整数部分、分子、分母等）按位反转，并保持原格式（如小数点、分数线、百分号的位置不变）。整数反转需去掉前导零（反转后可能产生前导零，需去除）；小数反转需分别反转整数部分和小数部分，并处理小数部分末尾的零；分数反转需分别反转分子和分母；百分数只反转数字部分。本质是一个字符串解析与分段反转问题。

2. 算法选择：

   • 分段处理：根据输入字符串的特征（包含 .、/、% 或纯数字）判断类型，然后分割成对应的部分，分别调用统一的“反转并去除前导零”函数处理，最后按原格式拼接输出。
   • 反转函数：设计 f0(string s)，对数字字符串进行反转，并从最高位开始去除前导零（若全为零则返回 "0"）。

3. 关键步骤：

   • 读入：读取字符串 s。
   • 分类处理：
     • 整数：直接调用 f0(s)。
     • 小数：按 . 分割为整数部分 s1 和小数部分 s2。整数部分调用 f0，小数部分逆序反转并去除末尾的零（即反转后前面的零），然后拼接。
     • 分数：按 / 分割为分子 s1 和分母 s2，分别调用 f0，中间用 / 连接。
     • 百分数：按 % 分割，数字部分调用 f0，末尾加 %。
   • 输出：输出处理后的字符串。

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(n)\)，每个字符处理常数次。
   • 空间复杂度：\(O(n)\)，存储分割后的子串。

5. 字符串分割与反转：

   • 统一反转函数：f0 负责反转字符串并去除前导零（对于整数部分和分子分母），这是代码复用的关键。
   • 小数部分的特殊处理：小数部分反转时，需要保留有效数字，即去除反转后末尾的零（对应原数前面的零）。代码中通过找到第一个非零位置 mark，然后从末尾到 mark 输出。
   • 格式保留：处理过程中不改变分隔符（.、/、%）的位置和数量。
   • 边界情况：如 0、0.0、0% 等，需确保输出 0 而非空字符串。
   • 适用场景：这类“数字反转升级版”是字符串处理的综合题，考察分割、反转、去零等操作。

【算法标签】

普及- #字符串入门

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含标准库头文件（万能头文件）
using namespace std;      // 使用标准命名空间

/**
 * 翻转整数部分
 * @param s 要翻转的数字字符串
 */
void f0(string s)
{
    int len = s.length();  // 获取字符串长度
    int mark;              // 标记第一个非零字符的位置

    // 从后往前找到第一个非零字符
    for (mark = len - 1; mark >= 0; mark--)
    {
        if (s[mark] != '0')
            break;
    }

    // 如果全是零，输出0并返回
    if (mark < 0)
    {
        cout << 0;
        return;
    }

    // 从第一个非零字符开始倒序输出
    for (int i = mark; i >= 0; i--)
    {
        cout << s[i];
    }
}

/**
 * 翻转小数部分
 * @param s 要翻转的小数字符串
 */
void f1(string s)
{
    int m = s.find(".");            // 找到小数点位置
    int len = s.length();          // 获取字符串长度
    string s1 = s.substr(0, m);    // 提取整数部分
    string s2 = s.substr(m + 1, len - m - 1);  // 提取小数部分

    f0(s1);                         // 翻转整数部分
    cout << '.';                    // 输出小数点

    // 处理小数部分前导零
    int mark = 0;
    for (mark = 0; mark < s2.length(); mark++)
    {
        if (s2[mark] != '0')
            break;
    }

    // 如果小数部分全是零，输出0并返回
    if (mark >= s2.length())
    {
        cout << 0;
        return;
    }

    // 翻转小数部分（去掉末尾的零）
    for (int i = s2.length() - 1; i >= mark; i--)
    {
        cout << s2[i];
    }
}

/**
 * 翻转分数部分
 * @param s 要翻转的分数字符串
 */
void f2(string s)
{
    int m = s.find("/");            // 找到分数线位置
    int len = s.length();           // 获取字符串长度
    string s1 = s.substr(0, m);     // 提取分子部分
    string s2 = s.substr(m + 1, len - m - 1);  // 提取分母部分

    f0(s1);                         // 翻转分子部分
    cout << '/';                    // 输出分数线
    f0(s2);                         // 翻转分母部分
}

/**
 * 翻转百分数部分
 * @param s 要翻转的百分数字符串
 */
void f3(string s)
{
    int m = s.find("%");            // 找到百分号位置
    int len = s.length();           // 获取字符串长度
    string s1 = s.substr(0, m);    // 提取数字部分

    f0(s1);                         // 翻转数字部分
    cout << '%';                    // 输出百分号
}

int main()
{
    string s;                       // 定义字符串：存储输入的数字
    cin >> s;                       // 输入数字字符串

    // 根据数字类型调用对应的处理函数
    if (s.find("/") != -1)          // 如果是分数
    {
        f2(s);
    }
    else if (s.find("%") != -1)      // 如果是百分数
    {
        f3(s);
    }
    else if (s.find(".") != -1)     // 如果是小数
    {
        f1(s);
    }
    else                             // 如果是整数
    {
        f0(s);
    }

    return 0;                       // 程序正常结束
}

【运行结果】

700/27
7/72