题解：洛谷 P5730 显示屏

【题目来源】

洛谷：P5730 【深基5.例10】显示屏 - 洛谷

【题目描述】

液晶屏上，每个阿拉伯数字都是可以显示成 \(3\times 5\) 的点阵的（其中 X 表示亮点，. 表示暗点）。现在给出数字位数（不超过 \(100\)）和一串数字，要求输出这些数字在显示屏上的效果。数字的显示方式如同样例输出，注意每个数字之间都有一列间隔。

【输入】

第一行输入一个正整数 \(n\)，表示数字的位数。

第二行输入一个长度为 \(n\) 的自然数。

【输出】

输出五行，表示显示屏上的数字。

【输入样例】

10
0123456789

【输出样例】

XXX...X.XXX.XXX.X.X.XXX.XXX.XXX.XXX.XXX
X.X...X...X...X.X.X.X...X.....X.X.X.X.X
X.X...X.XXX.XXX.XXX.XXX.XXX...X.XXX.XXX
X.X...X.X.....X...X...X.X.X...X.X.X...X
XXX...X.XXX.XXX...X.XXX.XXX...X.XXX.XXX

【核心思想】

1. 问题分析：给定一个长度为 \(n\)（\(n \le 100\)）的数字串，需要将每个数字按 \(3 \times 5\) 的点阵（字符 X 和 . 组成）显示出来，每个数字之间用一列 . 分隔。最终输出 5 行字符串。本质是字符画拼接问题，关键是存储每个数字的 5 行点阵模板，然后按顺序拼接。

2. 算法选择：

   • 模板存储 + 逐行拼接：使用一个三维字符串数组 a[10][5] 存储 0~9 每个数字的 5 行点阵（每行 3 个字符）。读取数字串后，对于每一行 row（0~4），遍历数字串的每个数字，将其对应的 a[digit][row] 追加到输出行 s[row] 中，并在数字之间（除最后一个外）追加一个 . 作为列间隔。最后输出 5 行。
   • 复杂度：\(O(n)\)，因为每个数字只需常数次拼接操作。

3. 关键步骤：

   • 初始化模板：手动初始化 10 个数字的 5 行点阵（每个点阵为 3 字符字符串）。
   • 读入与拼接：读入 \(n\) 和数字串 str。初始化 5 个空字符串 s[0..4]。遍历 str 中的每个字符 ch，将其转换为数字 t，然后将 a[t][j] 追加到 s[j]（\(j=0..4\)），若不是最后一个数字，再追加一个 .。
   • 输出：按行输出 s[0] 到 s[4]。

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(5n)\)，即 \(O(n)\)。
   • 空间复杂度：\(O(5n)\)，存储输出行。

5. 模拟与字符串拼接：

   • 模板复用：每个数字的 5 行点阵是固定的，预先存储可以避免在代码中重复定义。
   • 逐行构建：由于输出是按行组织的，且每个数字的每一行需要横向拼接，因此采用“按数字遍历，逐行追加”的方式最自然。
   • 分隔符控制：在数字之间添加 . 分隔，但最后一个数字后不加，因此用条件 if (i != n-1) 控制。
   • 适用场景：这类“字符画/点阵显示”问题常见于模拟题，核心是准确存储模板并按顺序拼接。

【算法标签】

普及- #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含标准库头文件（万能头文件）
using namespace std;      // 使用标准命名空间

int n;                   // 定义变量：数字的位数
string s[5];             // 定义数组：存储最终输出的5行字符串
string a[10][5];         // 定义二维数组：存储0-9每个数字的5行点阵表示
string str;              // 定义变量：输入的数字字符串

int main()
{
    // 初始化数字0的点阵表示
    a[0][0] = "XXX";
    a[0][1] = "X.X";
    a[0][2] = "X.X";
    a[0][3] = "X.X";
    a[0][4] = "XXX";

    // 初始化数字1的点阵表示
    a[1][0] = "..X";
    a[1][1] = "..X";
    a[1][2] = "..X";
    a[1][3] = "..X";
    a[1][4] = "..X";

    // 初始化数字2的点阵表示
    a[2][0] = "XXX";
    a[2][1] = "..X";
    a[2][2] = "XXX";
    a[2][3] = "X..";
    a[2][4] = "XXX";

    // 初始化数字3的点阵表示
    a[3][0] = "XXX";
    a[3][1] = "..X";
    a[3][2] = "XXX";
    a[3][3] = "..X";
    a[3][4] = "XXX";

    // 初始化数字4的点阵表示
    a[4][0] = "X.X";
    a[4][1] = "X.X";
    a[4][2] = "XXX";
    a[4][3] = "..X";
    a[4][4] = "..X";

    // 初始化数字5的点阵表示
    a[5][0] = "XXX";
    a[5][1] = "X..";
    a[5][2] = "XXX";
    a[5][3] = "..X";
    a[5][4] = "XXX";

    // 初始化数字6的点阵表示
    a[6][0] = "XXX";
    a[6][1] = "X..";
    a[6][2] = "XXX";
    a[6][3] = "X.X";
    a[6][4] = "XXX";

    // 初始化数字7的点阵表示
    a[7][0] = "XXX";
    a[7][1] = "..X";
    a[7][2] = "..X";
    a[7][3] = "..X";
    a[7][4] = "..X";

    // 初始化数字8的点阵表示
    a[8][0] = "XXX";
    a[8][1] = "X.X";
    a[8][2] = "XXX";
    a[8][3] = "X.X";
    a[8][4] = "XXX";

    // 初始化数字9的点阵表示
    a[9][0] = "XXX";
    a[9][1] = "X.X";
    a[9][2] = "XXX";
    a[9][3] = "..X";
    a[9][4] = "XXX";

    // 输入数字位数和数字字符串
    cin >> n >> str;

    // 构建点阵输出
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int t = str[i] - '0';  // 将字符数字转换为整型数字

        // 将当前数字的点阵拼接到输出字符串中
        for (int j = 0; j < 5; j++)
        {
            s[j] += a[t][j];    // 拼接当前数字的点阵行

            // 如果不是最后一个数字，添加点分隔符
            if (i != n - 1)
                s[j] += ".";
        }
    }

    // 输出最终的点阵结果
    for (int i = 0; i < 5; i++)
        cout << s[i] << endl;

    return 0;                   // 程序正常结束
}

【运行结果】

5
12345
..X.XXX.XXX.X.X.XXX
..X...X...X.X.X.X..
..X.XXX.XXX.XXX.XXX
..X.X.....X...X...X
..X.XXX.XXX...X.XXX