题解：洛谷 P3741 小果的键盘

【题目来源】

洛谷：P3741 小果的键盘 - 洛谷

【题目描述】

一天，她打出了一个只有这两个字符的字符串。当这个字符串里含有 VK 这个字符串的时候，honoka 就特别喜欢这个字符串。所以，她想改变至多一个字符（或者不做任何改变）来最大化这个字符串内 VK 出现的次数。给出原来的字符串，请计算她最多能使这个字符串内出现多少次 VK（只有当 V 和 K 正好相邻时，我们认为出现了 VK。）

【输入】

第一行给出一个数字 \(n\)，代表字符串的长度。

第二行给出一个字符串 \(s\)。

【输出】

第一行输出一个整数代表所求答案。

【输入样例】

20
VKKKKKKKKKVVVVVVVVVK

【输出样例】

3

【核心思想】

1. 问题分析：给定一个只包含 V 和 K 的字符串，最多可以修改一个字符（V 变 K 或 K 变 V）或不修改，目标是使字符串中相邻的 VK 子串出现次数最多。本质是一个字符串贪心匹配问题，需要先统计原有 VK 对，再判断是否可以通过一次修改创造一个新的 VK 对。

2. 算法选择：

   • 贪心两遍扫描：
     • 第一遍：从左到右统计所有现存的 VK 对，并将它们标记为已使用（避免重叠干扰后续修改判断）。这一步尽可能多地保留原有配对。
     • 第二遍：在剩余未标记的字符中，检查是否存在 VV 或 KK 的相邻组合。因为修改其中一个字符可以形成一个新的 VK，且不会与已有的 VK 重叠。
   • 正确性：由于一个字符只能属于一个 VK 对，第一遍贪心统计所有不重叠的 VK 对是最优的。之后若存在可修改的位置，最多增加一个额外的 VK。

3. 关键步骤：

   • 读入：读取 n 和字符串 s。
   • 第一遍统计：遍历 i 从 0 到 n-2，若 s[i]=='V' && s[i+1]=='K'，则 ans++，并将这两个字符标记为 'A'（或任意非 V/K 字符），防止它们被第二遍重复使用。
   • 第二遍检查：再次遍历 i 从 0 到 n-2，若 s[i]=='V' && s[i+1]=='V' 或 s[i]=='K' && s[i+1]=='K'，则 ans++ 并跳出（因为最多修改一次）。
   • 输出：ans。

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(n)\)，只需两次线性扫描。
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，在原字符串上修改，额外空间常数。

5. 贪心与字符串修改：

   • 避免重叠：标记已使用的 VK 对非常重要，否则第二遍可能会基于已经配对的字符进行修改，导致计数错误（例如 VVK 中，第一遍统计了 VK，第二遍若看到 VV 可能会错误地增加计数）。
   • 最多一次修改：第二遍只要找到一个可行的 VV 或 KK，就足以通过一次修改增加一个 VK，因此找到后立即跳出循环。
   • 特殊情形：如果字符串本身没有 VK，但存在 VV 或 KK，则可以通过一次修改得到 1 个 VK。
   • 适用场景：这类“最多修改一次最大化特定子串数量”的贪心问题，常见于字符串处理竞赛题。

【算法标签】

入门 #字符串入门

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n, ans = 0;  // n: 字符串长度，ans: 计数器
    string s;  // 输入的字符串

    cin >> n >> s;  // 读入字符串长度和字符串

    // 第一遍遍历：查找"VK"组合
    for (int i = 0; i < n - 1; i++)
    {
        if (s[i] == 'V' && s[i + 1] == 'K')  // 找到"VK"组合
        {
            ans++;  // 计数器加1
            s[i] = 'A';  // 将'V'标记为已使用
            s[i + 1] = 'A';  // 将'K'标记为已使用
        }
    }

    // 第二遍遍历：查找可以修改一次的额外组合
    for (int i = 0; i < n - 1; i++)
    {
        if (s[i] == 'V' && s[i + 1] == 'V')  // 找到"VV"组合
        {
            ans++;  // 可以修改一个字符得到"VK"
            break;  // 只需要一次修改
        }
        if (s[i] == 'K' && s[i + 1] == 'K')  // 找到"KK"组合
        {
            ans++;  // 可以修改一个字符得到"VK"
            break;  // 只需要一次修改
        }
    }

    cout << ans;  // 输出最大"VK"数量
    return 0;
}

【运行结果】

20
VKKKKKKKKKVVVVVVVVVK
3