题解：洛谷 P1319 压缩技术

【题目来源】

洛谷：P1319 压缩技术 - 洛谷

【题目描述】

设某汉字由 \(N\times N\) 的 \(0\) 和 \(1\) 的点阵图案组成。

我们依照以下规则生成压缩码。连续一组数值：从汉字点阵图案的第一行第一个符号开始计算，按书写顺序从左到右，由上至下。第一个数表示连续有几个 \(0\)，第二个数表示接下来连续有几个 \(1\)，第三个数再接下来连续有几个 \(0\)，第四个数接着连续几个 \(1\)，以此类推……

例如：以下汉字点阵图案：

0001000
0001000
0001111
0001000
0001000
0001000
1111111

对应的压缩码是\(7\ 3\ 1\ 6\ 1\ 6\ 4\ 3\ 1\ 6\ 1\ 6\ 1\ 3\ 7\) （第一个数是，其余各位表示交替表示 \(0\) 和 \(1\) 的个数，压缩码保证 \(N\times N=\) 交替的各位数之和）

【输入】

数据输入一行，由空格隔开的若干个整数，表示压缩码。

其中，压缩码的第一个数字就是 \(N\)，表示这个点阵应当是 \(N\times N\) 的大小。

接下来的若干个数字，含义如题目描述所述。

【输出】

输出一个 \(N\times N\) 的 \(01\) 矩阵，表示最后的汉字点阵图（点阵符号之间不留空格）。

【输入样例】

7 3 1 6 1 6 4 3 1 6 1 6 1 3 7

【输出样例】

0001000
0001000
0001111
0001000
0001000
0001000
1111111

【核心思想】

1. 问题分析：给定一个压缩码，第一个整数为边长 \(N\)，后续整数交替表示连续 0 和连续 1 的个数（第一个数表示 0 的个数，第二个表示 1 的个数，以此类推）。需要根据压缩码还原出 \(N \times N\) 的 01 矩阵，并按行输出。本质是一个游程编码（RLE）解码问题，只需按顺序输出对应数量的 0 和 1，并在每输出 \(N\) 个字符后换行。

2. 算法选择：

   • 逐个数处理：读取压缩码中的所有整数，使用一个计数器 cnt 记录当前已经输出的字符数。对于第 \(i\) 个数（从 1 开始计数），若 \(i\) 为奇数则输出 0，若 \(i\) 为偶数则输出 1，输出数量为该整数的值。每输出一个字符，cnt++，当 cnt % N == 0 时输出换行。
   • 输入终止：由于压缩码长度不定，使用 while (cin >> x) 读取直到输入结束。

3. 关键步骤：

   • 读入首数：读取第一个整数 \(N\)。
   • 初始化：设置 inCnt = 0（已处理的数字个数），outCnt = 0（已输出的字符数）。
   • 循环处理每个数字：
     • 读取 \(x\)，inCnt++。
     • 判断当前数字是代表 0 还是 1：若 inCnt 为奇数，则输出 \(x\) 个 0；若为偶数，则输出 \(x\) 个 1。
     • 每输出一个字符，outCnt++；若 outCnt % N == 0，则输出换行。
   • 输出：完成所有数字处理后，矩阵已按行输出。

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(N^2)\)，因为需要输出 \(N^2\) 个字符。
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，只需存储当前字符和计数器。

5. 模拟与游程编码：

   • 交替规则：压缩码中数字交替表示 0 和 1 的连续个数，利用 inCnt 的奇偶性即可判断当前应输出哪个字符。
   • 换行控制：由于矩阵是按行排列的，每输出 \(N\) 个字符后必须换行，这通过 outCnt % N == 0 实现。
   • 输入解析：使用 while (cin >> x) 可以方便地读取不定数量的整数，无需预先知道长度。
   • 适用场景：这种“游程编码解码”问题常见于图像压缩或数据压缩的入门练习。

【算法标签】

入门 #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含标准库头文件（万能头文件）
using namespace std;      // 使用标准命名空间

int main()
{
    int n;                // 定义变量：每行输出的字符数
    int inCnt = 0;        // 定义变量：输入计数器（记录当前是第几个输入）
    int outCnt = 0;       // 定义变量：输出计数器（记录已输出的字符数）

    cin >> n;             // 输入每行输出的字符数

    int x;                // 定义变量：临时存储输入的数字
    while (cin >> x)      // 循环读取输入的数字
    {
        inCnt++;          // 输入计数器加1

        // 奇数位输入输出0，偶数位输入输出1
        if (inCnt % 2 == 1)
        {
            // 输出x个0
            for (int i = 1; i <= x; i++)
            {
                cout << 0;    // 输出0
                outCnt++;      // 输出计数器加1

                // 每输出n个字符换行
                if (outCnt % n == 0)
                    cout << endl;
            }
        }
        else
        {
            // 输出x个1
            for (int i = 1; i <= x; i++)
            {
                cout << 1;    // 输出1
                outCnt++;     // 输出计数器加1

                // 每输出n个字符换行
                if (outCnt % n == 0)
                    cout << endl;
            }
        }
    }

    return 0;             // 程序正常结束
}

【运行结果】

7 3 1 6 1 6 4 3 1 6 1 6 1 3 7
0001000
0001000
0001111
0001000
0001000
0001000
1111111