题解：洛谷 P2550 彩票摇奖

【题目来源】

洛谷：P2550 [AHOI2001] 彩票摇奖 - 洛谷

【题目描述】

为了丰富人民群众的生活、支持某些社会公益事业，北塔市设置了一项彩票。该彩票的规则是：

1. 每张彩票上印有 \(7\) 个各不相同的号码，且这些号码的取值范围为 \(1∼33\)。
2. 每次在兑奖前都会公布一个由七个各不相同的号码构成的中奖号码。
3. 共设置 \(7\) 个奖项，特等奖和一等奖至六等奖。

兑奖规则如下：

• 特等奖：要求彩票上 \(7\) 个号码都出现在中奖号码中。
• 一等奖：要求彩票上有 \(6\) 个号码出现在中奖号码中。
• 二等奖：要求彩票上有 \(5\) 个号码出现在中奖号码中。
• 三等奖：要求彩票上有 \(4\) 个号码出现在中奖号码中。
• 四等奖：要求彩票上有 \(3\) 个号码出现在中奖号码中。
• 五等奖：要求彩票上有 \(2\) 个号码出现在中奖号码中。
• 六等奖：要求彩票上有 \(1\) 个号码出现在中奖号码中。

注：兑奖时并不考虑彩票上的号码和中奖号码中的各个号码出现的位置。例如，中奖号码为 \(23\ 31\ 1\ 14\ 19\ 17\ 18\)，则彩票 \(12\ 8\ 9\ 23\ 1\ 16\ 7\) 由于其中有两个号码（\(23\) 和 \(1\)）出现在中奖号码中，所以该彩票中了五等奖。

现已知中奖号码和小明买的若干张彩票的号码，请你写一个程序帮助小明判断他买的彩票的中奖情况。

【输入】

输入的第一行只有一个自然数 \(n\)，表示小明买的彩票张数；

第二行存放了 \(7\) 个介于 \(1\) 和 \(33\) 之间的自然数，表示中奖号码；

在随后的 \(n\) 行中每行都有 \(7\) 个介于 \(1\) 和 \(33\) 之间的自然数，分别表示小明所买的 \(n\) 张彩票。

【输出】

依次输出小明所买的彩票的中奖情况（中奖的张数），首先输出特等奖的中奖张数，然后依次输出一等奖至六等奖的中奖张数。

【输入样例】

2
23 31 1 14 19 17 18
12 8 9 23 1 16 7
11 7 10 21 2 9 31

【输出样例】

0 0 0 0 0 1 1

【核心思想】

1. 问题分析：给定一个包含 7 个互不相同号码的中奖号码集合（范围 1~33），以及 \(n\) 张彩票，每张彩票也包含 7 个互不相同的号码。需要统计每张彩票中有多少个号码出现在中奖号码中，然后根据匹配数量（1_{7）统计各奖项的中奖张数。本质是一个**集合交集大小统计**问题，由于号码范围很小（1}33），可以使用布尔数组快速判断。

2. 算法选择：

   • 布尔数组标记：用一个大小为 34 的布尔数组 win[1..33] 标记中奖号码。对于每张彩票的每个号码，只需 \(O(1)\) 时间检查是否在中奖集合中，从而统计匹配数量。最后根据匹配数量累加对应奖项的计数器。
   • 时间复杂度：\(O(n \times 7)\)，非常高效。

3. 关键步骤：

   • 读入与标记：读取 \(n\)，再读取 7 个中奖号码，将 win[number] 置为 true。
   • 处理每张彩票：对于每张彩票，读取 7 个号码，统计其中 win[number] 为 true 的个数 cnt。
   • 统计奖项：ans[cnt]++（其中 cnt 范围 0~7，但 0 表示未中奖，题目要求输出 1~7 等奖的中奖张数，即 ans[1] 到 ans[7]）。
   • 输出：按从特等奖（7 个匹配）到六等奖（1 个匹配）的顺序输出 ans[7] 到 ans[1]。

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(n \times 7)\)，\(n\) 通常 \(\le 1000\)，完全可行。
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，只需常数大小的数组。

5. 模拟与集合查找：

   • 集合表示：由于号码范围固定且很小（1~33），用布尔数组表示中奖集合是最简单高效的方案。
   • 匹配统计：每张彩票的号码互不相同，因此每个号码只需判断一次是否在中奖集合中。
   • 奖项映射：匹配数量 cnt 直接对应奖项等级（cnt=7 为特等奖，cnt=1 为六等奖），无需复杂逻辑。
   • 适用场景：这类“给定两个小范围集合，统计交集大小”的问题，非常适合用布尔数组或位运算解决。

【算法标签】

入门 #模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含标准库头文件（万能头文件）
using namespace std;      // 使用标准命名空间

/**
 * 主函数 - 程序入口
 * @return 程序执行状态码（0表示成功）
 */
int main()
{
    int n;               // 定义变量：彩票购买数量
    int a[8];            // 定义数组：存储中奖号码（7个）
    int b[8] = {0};      // 定义数组：统计各等奖中奖数量（索引1-7对应1-7等奖）
    int tmp;             // 定义变量：临时存储用户彩票号码
    int mark;            // 定义变量：记录单张彩票匹配的中奖号码数量

    cin >> n;            // 输入彩票购买数量

    // 输入7个中奖号码
    for (int i = 0; i < 7; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }

    // 处理每张用户彩票
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        mark = 0;        // 重置当前彩票的中奖号码匹配数

        // 检查用户彩票的7个号码
        for (int j = 0; j < 7; j++)
        {
            cin >> tmp;  // 输入用户彩票号码

            // 检查是否匹配中奖号码
            for (int k = 0; k < 7; k++)
            {
                if (a[k] == tmp)
                {
                    mark++;  // 匹配成功则计数
                    break;   // 每个号码只需匹配一次
                }
            }
        }

        // 根据匹配数量统计中奖情况
        b[mark]++;
    }

    // 从高到低输出各等奖的中奖数量（7等奖到1等奖）
    for (int i = 7; i >= 1; i--)
    {
        cout << b[i] << " ";
    }

    return 0;            // 程序正常结束
}

【运行结果】

2
23 31 1 14 19 17 18
12 8 9 23 1 16 7
11 7 10 21 2 9 31
0 0 0 0 0 1 1